2.1.2  数字PID控制
计算机的诞生与发展，传统的控制方式已经逐渐被数字控制方式所取代。在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机算法程序来实现的，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
1、位置式PID控制算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，式（2.2）中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式（2.2），现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换:
 式中T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2，3……。
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为书写方便，将e (kT)简化表示成e (k)等，即略去了T。将上式代入（2.2）,可得离散的PID表达式为 ：
              (2.7)
或
                     (2.8)
式中:         u (k)-----第k次采样时刻的计算机输出值；
e (k)-----第k次采样时刻输入的偏差值；
e (k-1)-----第(k-1)次采样时刻输入的偏差值。
KP----积分系数： , -----微分系数:
由Z变换性质可得：
 
得式(2.7)的Z变换式为：
           （2.9）
由式(2.8)便可得到数字PID控制器的Z传递函数为：
            （2.10）
2、增置式PID控制算法
增量式PID控制算法可由(2.7)导出。根据递推原理可得
         （2.11）
用式(2.8)减式(2.11)得增量式控制算法如下:
   （2.12）
式(2.12)中：
 
为了编程方便，可将(2.12)式整理成如下形式:
其中：
 
位置式PID算法由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，计算机运算工作量大，而且如果计算机出现故障，会引起执行机构位置的大幅度的变化，这种情况往往是在生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因此产生了增量式PID控制的控制算法。所谓增量式PID控制是指数字控制器的输出只是控制量的增量。增量式控制虽然只是算法上作了改进，相对位置型算法而言却带来了不少优点 :
(1)增量式PID控制算法不需要做累加，控制量增量的确定仅于最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的影响较小。
(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，当计算机出现故障时，可以保持原值，而且比较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。不会影响系统的工作。
(3)采用增量式算法，便于实现手动到自动的无扰动切换。但增量式PID也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。因此，选择时不可一概而论。
2.1.3  PID控制器的优缺点
传统的PID之所以有很强的生命力，其主要原因在于：PID控制对于大多数过程都具有良好的控制效果和鲁棒性；PID算法原理简明，参数物理意义明确，理论分析体系完整且应用经验丰富；过程的动态特性大都具有高阶、非线性、大延迟及时变等特性，给以精确数学模型为基础的现代控制理论的应用带来了困难。 MATLAB模糊-PID的电锅炉温度控制及仿真+文献综述(5):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_2018.html