在线运行过程中，控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算，完成PID参数的在线自整定。其工作流程如图所示。
 
图2.4 在线模糊自整定PID工作流程图
3  电锅炉温度控制系统的设计
3.1  电锅炉系统数学模型的建立
电锅炉的实物图如图3-1所示：
 
图3.1  电锅炉实物图
通常电锅炉的温度控制可用以下模型定性描述
                                             （3.1）
式中：   X--电锅炉内温升(指炉内温度与室温温差)；
     K--放大系数；
τ0--纯滞后时间；
t--加热时间；
T--时间系数；
V--控制电压
理论分析和实验结果表明:电加热装置是一个具有自平衡能力的对象，可用二阶系统纯滞后环节来描述 。然而，对于二阶不振荡系统，通过参数辨识可以降为一阶模型。因而一般可用一阶惯性滞后环节来描述温控对象的数学模型。所以，电锅炉温度模型的传递函数为
                            （3.2）
其中，K，T， 分别为对象模型的静态增益、纯滞后时间常数和惯性时间常数，s为复变量。
l)静态增益K
静态增益K又称为放大系数，是被控对象重新达到平衡状态时的输出变化量和输入变化量之比，它是不随时间变化的量。在相同的输入变化作用下，被控对象的K越大，输出变化量就越大，即输入对输出的影响越大，被控对象的自身稳定性越差;反之，K越小，被控对象的稳定性就越好。
2)滞后时间T
在过程控制中，很多被控对象在受到输入变量的作用以后，其被控量并不立即发生改变，而是经过一定时间才发生变化，这就是滞后现象，滞后时间下是描述这种现象的动态参数。
3)时间常数
时间常数 反映了被控对象受到输入作用以后，输出变量达到新稳态值的快慢，它决定了整个动态过程的长短，是被控对象的动态特性参数。
3.1.1  被控对象模型确立
目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃输入信号，测取过程对象的阶跃应，然后由阶跃响应曲线确定过程的近似传递函数。具体用科恩-库恩公式确定近似传递函数。
给定输入阶跃信号250℃，用热电偶测量电锅炉的温度，每分钟采一次点。
表3.1 每分钟温度采样值表
时间t（分）    0    1    2    3    4    5    6    7
温度T（度）    20    50    105    150    180    210    240    250
实验数据如表3.1:
根据Cohn-Coon公式如下:
 
式中：   ΔM为系统阶跃输入；ΔC为系统的输出响应
t0.28是对象飞升曲线为0.28ΔC时的时间（分）
从而求得K=0.92,T=144s,τ=30s, 所以电锅炉模型为
 
3.2  电锅炉模糊控制器的建立
模糊控制有快速、鲁棒性好的特点。可以考虑用它对系统进行控制，希望能取得好的性能。如前所述，比较常用的有Mamdani型。
模糊逻辑工具箱中模糊推理系统有五个过程：输入变量的模糊化、模糊关系运算、模糊合成运算、不同规则结果的综合、去模糊化 。 MATLAB模糊-PID的电锅炉温度控制及仿真+文献综述(9):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_2018.html