2  输入成形器和数字滤波器的设计方法

2．1  输入成形器的设计方法

2.1.1  单模态输入成形器

输入成形[11，12]，是指由脉冲序列系列（即输入成形器，input shaper）与一定期望的输入相卷积，所形成的指令作为系统的实际控制指令来驱动系统。其中，期望的输入指令根据系统的刚体运动要求得到，以保证刚体的运动；而脉冲序列则根据系统的模态频率和阻尼设计得到，用于抑制系统的振动。这样就在保证完成刚体运动的同时，不引起或只引起工程上可接受的振动水平。输入成形器作为一个前馈单元，可以简单描述为一个不同增益、等时间间隔的纯滞后环节。其数学描述为

                         (2.1)

式中， 为增益； 为时间间隔； 为成形器所包含的增益个数。将式(2.1)化为时域描述       

                       (2.2)

记输入指令为 ，成形指令为 ，则有下列卷积关系成立

                         (2.3)

通常情况下，输入成形器的设计需考虑以下几个约束：

1) 脉冲幅值约束条件。保证所有脉冲幅值的和为1，这样成形后的指令可以使系统达到与原控制指令同样的运动位置。

2) 残留振动幅值约束条件。使抑制振动后系统的残留振动低于某一期望水平。

3) 时间最优性约束条件。使得成形器的时间长度最短，这样可以给系统带来尽可能少的时间滞后。

2.1.2  多模态输入成形器

输入成形技术一开始是建立在二阶系统基础上的，对于多模态系统[12]，输入成形技术也是有效的。本文针对某一类型的挠性航天器，分别从卷积法[6-8]和并发法[6-8]的思想设计了成形器。

卷积法，是指利用模态叠加原理，针对系统的每个模态和阻尼分别设计成形器，然后串联卷积作为抑制多模态的成形器。对于由标准的二阶系统串联而成的多模态系统，设系统模态个数为 ,单个成形器容量为 ，多模态成形器可描述为下述数学模型