3.3  加权矩阵Q、R的选择    18
4 二级倒立摆LQR控制设计与仿真    20
4.1  二级倒立摆开环系统仿真    20
4.2  二级倒立摆LQR控制器设计    22
4.3  二级倒立摆LQR闭环系统仿真    23
4.4  二级倒立摆的实时控制    27
4.4.1  编码器原理及使用    27
4.4.2  二级倒立摆程序控制界面    28
4.4.3  二级倒立摆的整个实验过程    31
5 结论    34
致谢    35
参考文献    36
1 绪论
1.1 倒立摆系统研究的意义
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。由于倒立摆具有以上特点，使得人们一直将它视为典型的研究对象，不断地从中发掘和检验新的控制策略。20世纪90年代以来，各种复杂的倒立摆系统不断地采用不同的控制方法，极大的促进了控制理论的发展，同时这些新的控制方法又在航天航空控制和机器人控制方面的得到了广泛的应用。
在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论，倒立摆系统就是这样的一个典型的被控对象。倒立摆的典型性在于：作为一个实验装置，它的成本比较低、结构较简单、形象很直观、构件组成参数和形状易于改变、便于实现模拟和数字两种不同的控制方式[1]；作为一个被控对象又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次的、不稳定的、多变量的、非线性的、强耦合的快速系统，只有采用有效的控制方法才能使它稳定。此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制理论中的许多关键性问题，比如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动性问题、镇定性问题及跟随性问题等等。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID【2】、自适应、状态反馈【3】、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法都能在倒立摆系统控制上得到实现。当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置，来验证其正确性和实用性，因此对倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。
倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，同时还有重要的工程背景【4】。从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到各种伺服云台和空间飞行器的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制等都属于这类问题。同时其动态过程与人类的行走姿态类似，其平衡与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升飞机控制领域中也有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题。控制理论在当前的工程技术界主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题，一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可以为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。通过倒立摆实验，可以对控制理论和控制方法的正确性以及实用性加以验证，对各种方法进行快捷、有效、生动的比较，是一种有效的物理证明方法。因此，研究倒立摆系统具有很高的理论和实践意义。目前对倒立摆系统的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。 Matlab二级倒立摆的二次最优控制系统设计(2):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_7699.html