1.2 倒立摆种类简介
按照倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四极倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多极倒立摆常用于控制算法的研究。倒立摆的级数越高，其控制的难度就越大，目前可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。
倒立摆系统按照摆杆的运动形式来分可以分为以下几种：
(1)     直线倒立摆系统
或称为“小车-倒立摆系统”，是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统。小车可以通过传动装置由力矩电机、步进电机、直流电机、或者交流伺服电机驱动。小车导轨一般有固定的行程，因此小车的运动范围是受到限制的。
(2)     环型倒立摆系统
可以将它看成是将小车的直线导轨弯曲而成的系统。一般是由水平放置的连杆以及一端固定在连杆末端的匀质长杆组成。连杆是通过传动机构由电机驱动沿中心的轴线转动。这种形式摆脱了摆杆运动行程受到限制这一不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来了另外的一种不利的非线形因素，离心力作用。
(3)     平面倒立摆系统
匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任一轴线转动。这样系统可运动的文数增加了，从而系统的复杂性和控制器设计的难度也相应的增加。根据倒立摆摆杆底端运动平台装置不同，驱动的数目可能各不相同，但是至少需要两个电机驱动。一般可以采用X-Y平台、二自由度并联机构或者二自由度SCARA机械臂作为平面倒立摆系统的运动平台。
(4)     柔性连接倒立摆系统
在原倒立摆系统的基础之上引入了新的自由振荡环节：自由弹簧系统。由于闭环系统的响应频率受到弹簧系统振荡频率的限制，增加了对控制器设计的限制，增加了对控制器设计的限制。通过对系统动态特性的分析，弹簧弹性系数越小，对电机驱动的响应频率要求越快，系统越是趋于临界阻尼的状态。
(5)     Acrobot、Penduot等其他形式的倒立摆系统    
主要是机械结构不同，其被控对象的本质为非线性欠冗余机电系统没有发生变化，因而对系统的研究手段和研究方法是一样的。
1.3 倒立摆的特性
尽管倒立摆的形式和结构各异,但都具有相同的特性。 以下是倒立摆的基本特性【5】：
(1)     非线性
倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。实际中可以通过线性化处理得到系统的近似模型，然后对线性化后的系统进行控制；也可以不采用线性化处理，利用非线性控制理论直接对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为研究的热点。
(2)     不确定性
造成不确定性的因素主要是指模型误差、机械传动间隙以及各种阻力等。实际控制中一般通过减少各种误差来解决该问题，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定性因素。
(3)     强耦合性
倒立摆的各级摆杆之间，以及摆杆和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都首先在平衡点附近做解耦运算，忽略一些次要的耦合量。
(4)     开环不稳定性
倒立摆的稳定状态只有两个，即垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
倒立摆的以上特性增加了倒立摆的控制难度，也正是由于倒立摆的这些特性，使其更具研究价值和意义
1.4 国内外研究情况简介 Matlab二级倒立摆的二次最优控制系统设计(3):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_7699.html