基于IMM的机动目标跟踪算法研究(5)

      （2.4.3）
式中，称为状态加速度分量，为均值是的白噪声。式（2.4.3）与式（2.3.3）类似，但是其本质区别为的均值是，的均值是。
对采样时间间隔，其离散时间状态方程为：
      （2.4.4）
其中，与Singer模型相同，如式（2.3.7）所示。为输入控制矩阵；
      （2.4.5）
为离散白噪声序列，且协方差为：
      （2.4.6）
式（2.4.6）的具体表示式与式（2.3.8）相同，为自相关时间常数，为机动加速度方差，为机动加速度均值，且分别满足式（2.4.7）与式（2.4.8）：
      （2.4.7）
      （2.4.8）
由于“当前”统计模型为非零均值模型，因而与Singer模型相比，更加能够真实地反应目标的机动范围与机动强度的变化。但是对于非机动目标的跟踪，“当前”统计模型精度不高，且因为加速度的极值是固定的，其应用范围具有限制。
2.5   交互式多模型
2.5.1   复合系统
使用单一的、固定的模型一般难以描述目标的运动状态，因而想到同时运用多个模型来表示。这类系统具有参数连续变化和动态模式随机突变的特点，因此被称为复合系统。复合系统表征如下[28]：（1）一个随机微分方程描述的状态模型；（2）一个离散随机控制的目标模型。
一般的，复合系统描述为：
      （2.5.1）
测量方程为：
          （2.5.2）
系统的马尔可夫状态转移概率为：
         （2.5.3）
此处，表征系统的状态，为k时刻的有效的系统模式，为系统模型集。、为系统动态噪声，互不相关且与系统的初始状态不相关。已知。
对于模型集确定的系统，式（2.5.1）~式（2.5.3）可以近似为：
对于线性确定模型切换复合系统，可以描述为：
其中，为过程噪声增益矩阵，。模型之间由半马尔可夫转移矩阵切换，转移概率为：
最简单的复合系统可以通过式（2.5.6）和式（2.5.7）表示，模型切换由一阶马尔可夫链完成：
此处，为由模型到模型的马尔可夫转移概率。
复合状态估计问题主要在于估计原始状态和基于测量序列的模型状态。
2.5.2   交互式多模型原理
多模型算法用多个模型组成一个模型集[29]，本质上是一个复合系统。通过马尔科夫转移概率矩阵与新息测量实现模型概率更新，代表各个模型的滤波器并行工作。各模型的切换符合马尔可夫过程，最终的输出为各模型的加权和。该算法不需要机动检测，同时达到了全面自适应的能力。
在IMM算法中，被跟踪的目标可以用复合系统来描述：
其中，为状态变量（位置、速度、加速度等）；为目标模态变量，它的转移概率由马尔可夫转移链决定：；是零均值、方差为的高斯白噪声；是零均值、方差为的高斯白噪声；为量测向量，通常为目标的位置。
采用交互式多模型，可以增强系统模型对于真实系统及外部环境变化的适应性，提高滤波估计的精度和稳定性。交互式多模型算法是目前机动目标跟踪算法的主流，由于不需要机动检测，达到了全面的自适应能力，IMM算法可以说是目前机动目标跟踪中最有效的算法之一[30-32]。
3   目标跟踪滤波
3.1   目标跟踪基本原理基于IMM的机动目标跟踪算法研究(5):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_7868.html