易破坏。但为降低共格应变能，失稳分解总是沿共格应变能最低的晶向生长，导致其
组织呈现一定的周期性图案。
1.2.4  失稳分解在合金中的应用
失稳分解目前在为数不多的合金系中也有所发现。首先是在Ni基、A1基、Cu基
等有色合金中发现，近年在Fe基合金中也被发现。应指出：在很多合金系中的低温时
效时，GP区一般也是通过失稳分解形成的。高碳马氏体在100℃以下回火时也发现有
这一分解。所有永磁合金几乎都是通过失稳分解的。例如A1-Ni-Co合金经失稳分解
后形成富Fe、Co和富Ni、Al区，它们具有单磁畴效应。若至于磁场中进行失稳分解处
理，众多单磁畴将呈方向性排列，从而获得很高的硬磁[7]
。一般情况下，经失稳分解Chan
服强度的增量与A2
λ 成正比。
类似SiO2体系中的失稳分解或两相分离，在从矿石中提取陶瓷时也曾被利用。例
如，将锆石(Zr-SiO4)熔融或在高温加热后冷却，则易分离成富ZrO2相及富SiO2相，将
其进行适当的浸酸处理，溶解出富SiO2相，剩下的就是富ZrO2相，用这种办法提取ZrO2
的技术已经工业化。
1.3  matlab软件介绍
MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应
用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和
数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程
计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析
等领域。
MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的
形式十分相似，故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相
同的事情简捷得多，并且 MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB
成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对 C，FORTRAN，C++，JAVA
的支持。可以直接调用, 用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函
数库中方便自己以后调用，此外许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程
序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 产品族可以用来进行以下各种
工作：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、
数字图像处理技术、 数字信号处理技术、 通讯系统设计与仿真、 财务与金融工程。  
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、
测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单
独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域
内特定类型的问题。 2 相场法
2.1 相场法的发展
    相场模型最早提出是在对熔体凝固的应用。为了避免在处理凝固时直接追踪固/
液界面的问题，使用假设的并且连续的非保守场变量，即扩散界面，界面移动用零或
特定相场的瞬时演化来描述，而不是在固/液界面定义移动的边界条件。这种关于界
面的扩散界面描述是由一个世纪前Vander Waals在使用密度场处理流体界面时提出。
今天我们所使用的扩散界面场理论是由40年前的Cahn和Hilliard在使用成分场描述界
面所运用的方法，这也致使随后发展了著名的Cahn’s关于保守成分场演化动力学失
稳分解理论。Allen和Cahn首先使用扩散界面描述了反相畴移动(Allen和Cahn 1977)，
这也即是凝固模型中控制演化过程的非保守场Allen-Cahn方程。Cahn-Hilliard非线型 Matlab外应力对 Fe-Cr合金纳米析出相微结构的影响研究(3):http://www.751com.cn/cailiao/lunwen_5849.html