5.结论 13

6．主要参考文献 13

1.引言

我们对于数学的学习永无止境，但数学学习的中心任务不是道大家认为是什么，可能每个人的定义不同，本人采纳大多数人的意见认为函数是学习过程中最重要的一环，并且影响深远，几乎渗透到中学、大学数学的每一个角落、每一个课程尤其是在理科学习过程中，它是一种及其特别的重要的数学思想，因此它不仅是一条普通的数学概念，而且是我们解决问题的桥梁与钥匙。函数的单调性则是函数的一条重要性质，它的应用十分广泛。我们会希望在遇到问题时能够揭示其变化情况帮助我们更深刻的理解问题而研究函数的单调性对于这一想法是非常有帮助了，对于一些数学问题，若解题中注意应用函数的单调性，合理巧妙地加以运用，定会带来快捷的解题思路，可以使问题的解决简捷明快。

函数的单调性应用很广泛，可以解决很多相关的数学问题。在完成函数单调性概念的意义的建构后，对函数单调性概念的反思辨析也是重要的一环。本文以点带面，在总结前人成果的基础上，在函数单调性定义、函数单调性判定方法、函数单调性应用等方面做出简要的讨论。

2.什么是函数

2.1函数发展过程

函数 (function)这一词第一次出现的书中，是我国清朝数学家李善兰的《代数学》中，书中所写“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。而在欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴给人们的思想带来了觉醒，新兴的资本主义工业的繁荣和日益普遍的工业生产，促使技术科学和数学急速发展，这一时期的许多重大事件向数学提出了新的课题；1610年后在《两门新科学》一书中伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)，用文字和比例的语言表达函数的关系。十七世纪中后期笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)注意到了一个变量对另一个变量的依赖关系，这是在他的解析几何中发现的。但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。年而大家知道是谁首次使用函数一词来表示幂吗？是的，就是莱布尼兹在1673实现了这一伟大跃进。牛顿使用的是流量一词在微积分的研究中来表示变量之间的关系，历史车轮不止，在数学家的头脑风暴中，在各领域学者的探索中函数就这样承载着历史的重任产生了。

17几几年达朗贝尔（法国人）他是著名数学家在进行研究中, 重新给函数下了一个定义,他强调,所谓变量的函数,就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式,即用解析式表达函数关系。

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)定义函数的方法很独特，他将函数定义为序偶，这在他的《集合论纲要》有所提及，它这样定义很好的避免使用模棱两可的“变量”和意义不明确的“定义这样的常规概念。而在1921年有一位伟大数学家——库拉托夫斯基(Kuratowski)用了一个如今耳熟能详的方法来使豪斯道夫(F．Hausdorff)得序偶概念更加严谨了，他将其定义为集合。

我国首先使用“函数”一词,是在《代微积拾级》中,它将函数的定义写为:“凡此变数中含彼变数,则此为彼之函数.”我们说的“函”是包含的意思.这定义几乎可以等于欧拉的解析表达式定义,在一个式子中“包含”着变量x,那么这个式子就是x的函数。

2.2函数的基本性质

2.2.1奇偶性 函数的单调性证明及其应用(2):http://www.751com.cn/jiaoxue/lunwen_56656.html