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2.2 发展现状及应用
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。
国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，对软件的功能 性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万的工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
热处理过程的计算机模拟在我国发展较晚。二十世纪80年代中期，上海重机厂等单位开始采用有限差分法，对大型轧辊热处理过程温度场进行了计算。尽管从数学模型、物性参数、换热系数等都进行了大量的简化，但是在计算结果的总体趋势上还是非常有意义的。
二十世纪80年代末，清华大学等单位采用有限单元法对大型轧辊和电机转子热处理过程的温度场、显微组织场及内应力场进行了模拟计算，并根据模拟计算结果对工艺提出了有益的改进意见。
2.3 热处理过程常用的数值模拟方法
有限差分法(Finite difference method)是数值计算方法中最早使用过的方法，并且现在仍被广泛运用，具有很好的发展前景。差分法的基础是差分的原理，也就是用相应的数值微分表达式来逐步逼近对应的偏导数。换句话说，要使用有限差分法主要需要考虑以下两点：第一，能够针对实际求解问题将物体做合适的网格划分；第二，能够将原方程离散化为差分格式，并且能求解此代数方程组，要保证解能够存在并且是唯一的。这种方法直观形象，简单方便，是发展较早且比较成熟的数值方法。
有限元法(Finite element method)的基本思想是将一个大的求解区域划分为有限个小区域单元，通过对小区域进行数值分析求解进而合成得到大区域的值。有限元法是随着计算机发展起来的一种比较有效和创新的数值方法，这个方法最早应用于结构力学，现在已经能够成功地用来解决其他工程领域中的许多问题，如传热、电磁场、流体力学等领域。在焊接领域，有限元法已经广泛地应用于焊接热传导等问题的研究。有限元法的基础是加权余量法以及变分原理，它基本的求解思想是首先划分求解区域，然后选择合适的插值点，最后根据变分原理或加权余量法将建立的微分方程离散求解。其优势在于兼顾了有限差分法离散化的灵魂以及逼近思想进而积分的办法。如图1.5所示，为温度场的有限元的程序实现模块[10]。
图 2.1 温度场的有限元方法的程序实现模块
2.4 有限元法发展趋势
金属体积成形模拟技术已取得了很大进展，有限元法是应用最广泛的数值模拟方法。将数值模拟和物理模拟相结合是体积成形模拟的发展方向。体积成形模拟与模具CAD／CAM组模具CAD／CAE／CAM系统，能显著提高模具设计质量和效率，实现模具开发的高质量、低成本、短周期。目前，金属体积成形模拟技术在发展中还需解决如下问题：
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