所谓的化归思想就是将一个实际的问题进行一种变换、归结为一个数学问题,将一个比较复杂的问题变换、归结为一个较简单的问题。应当指出的是,这种转变是不同于一般的变换,转化。它有一个单向不可逆的特性。
例如,在教学《最小公倍数》时,出示黄鼠狼每次可向前跳2米,狐狸每次可向前跳4米,并且它们每秒钟都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米?这是一个实际问题,但经过分析可以知道,当黄鼠狼(或狐狸)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每次所跳距离2(或4米)的整倍数,又是陷阱间隔12米的整倍数,也就是2和12的最小公倍数(或4和12的最小公倍数)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉 入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是将一个实际问题经过分析转化、归结为一个求最小公倍数的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.7 借助问题创设的教学情境
教学情境类型和形式有很多种,其中最常用的便是问题情境。问题情境就是将数学问题或融合或镶嵌或隐藏在学生生活现实、数学现实、其他学科现实的背景材料之中,营造一种现实而富有吸引力的学习气氛,使学生在对问题的提出、思考、解决的动态过程中主动参与学习。问题情境贯穿于教学的各个环节,只有当学生拥有问题意识,才会拥有开启科学的钥匙,其还可以激发学生的学习愿望,集中学生的注意力,使学生积极主动投入到学习中;也可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。教师在教学时,对问题情境中所提出的问题要指向于数学知识的实质,围绕着教学目标,要能突出重点,突破难点,达到教学的目的。此外,还要有一定的针对性,目标明确,形式鲜明,难易程度适当,能达到让学生“跳起来摘到果子”,但又不那么轻而易举地获得成功,而且能起到让优秀的学生得到更加充分的发展。
例如,在教学《有余数除法》时,因为有余数除法是在学生掌握除法模型的基础上建立起来的。因此,需要先唤起学生对已建立的除法模型的回忆,并加以强化,可以先创设这样一个问题:有12个橘子,每个小朋友分4个,可以分给几个小朋友?让学生在练习本上列式并用竖式计算出来,再让学生根据计算结果表述想法。在学生回忆起除法模型后,教师改变橘子数量,题目就变成:有14个橘子,每盘放4个,可以放几盘?也就引发了学生对有余数除法问题解决的探索。在探索过程中,使学生亲身经历解决问题的过程。通过这些体验,使学生认识到现实生活中也存在这样的问题。同时,借助分橘子的具体事例,也使学生明确有余数除法算式中被除数、除数、商及余数的实际意义,加深了学生对有余数除法模型的认识。