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3 MATLAB在一类极值问题中的应用
3.1 MATLAB在一元函数极值中的应用
定义 设函数在 在点 的某邻域 内有定义，如果对于去心邻域 内的任一 ，有 （或 ),
那么称是 函数 的一个极大值（或极小值）.源'自:751-'论/文'网"www.751com.cn
函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点.
函数的极大值和极小值概念是局部的，如果是 函数 的一个极大值，那只是就 附近的一个局部范围来说， 是 的一个最大值；如果就 的整个定义域来说， 不见得是最大值.关于极小值也是类似的.
有关极值的充分必要条件有如下定理 .
定理1（必要条件）设函数 在 处可导，且在 处取得极值，那么 .
定理2 (第一充分条件)设函数 在 处连续，且在 的某去心邻域 内可导.
(1)若 时， ,而 时， ，则 在 处取得极大值；
(2) 若 时， ,而 时， ，则 在 处取得极小值；
(3) 若 时， 的符号保持不变，则 在 处没有极值.
定理3 (第二充分条件)设函数 在 处具有二阶导数且 ， ，那么
(1)当 时，函数 在 处取得极大值；
(2)当 时，函数 在 处取得极大值.
例1 求函数 在区间 内的极小值与极大值.
分析 先求一阶导数 ，
令 ， 求出所有的驻点 ，
二阶导数 ，
当 时， , 即函数在 处取得极大值为 ；
当 时， ，即函数在 处取得极小值为 .
用MATLAB程序：
syms x %定义自变量%
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