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     1.位置正解
        设点的坐标  ( ,0),   ( ,0),   (x ,y),其中, 、 为机构的运动输入量,即两滑块在参考坐标系中的水平位置; 、 为机构的运动输出量。根据机构的结构特征,运动输入量的变化范围为
     (2.2)
    点  ( =1, 2)在坐标系中的位置为:
     (x-r,0),  (x+r,0)                                              
        从而得到机构的位置正解     (2.3)  
    2.位置反解
    由式(2.3)可以直接求出机构的运动方程反解 (2.4)
    故机构的位置反解存在四种情况,这四种反解模型分别如图2-3所示。
    从图中不难发现,能够出现第一种反解模型的条件为  (2.5)
    而仅出现第一种反解模型的约束条件为                (2.6)
    类似地,能够出现第二种反解模型的条件为                (2.7)
    而仅出现第二种反解模型的约束条件为            (2.8)
    对于第三、四种反解模型,能够发生的条件为
       且                 (2.9)
       对比图2-3所示的四种反解模型,可以看出机构在第一种反解模型状态下,动平台宽度比两滑块之间的最小间距小,其承受的载荷会全部在两滑块之间,因此这种模型具有较好的稳定性。若机构工作在第二种模型下,动平台宽度比两滑块之间的最小间距大,其承受的载荷会有部分落到两滑块之外,因此机构的稳定性较差。对于第三、四两种反解模型状态,动平台偏于两滑块一侧,两条复合支链平行,因此机构失去承载能力,应避免这两种状态出现。根据机构的装配方式和实际运动形式,可知该并联机器人对应第一种反解模型,于是机构的唯一位置反解为
      (2.10)(a) 第一种反解模型                    (b) 第二种反解模型
              (c) 第三种反解模型                     (d) 第四种反解模型
    图2-3 机构的反解模型
    2.4    二自由度并联机器人的速度及加速度分析
    由式(2.10)可得到机构的运动学方程
                                             (2.11)
    式(2.11)对时间求导,得
                 (2.12)  
    则速度方程
    如果矩阵 、 不奇异,则机构的输入速度为
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