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    表1不同类型的控制器参数整定规则表

    其中 、 ,均是与被控对象FOPDT模型参数相关的常数。
    2.4最优PID整定算法
    过渡过程中被调量偏离其新稳态值的偏差 沿时间轴的积分,随幅值的增大或时间的拖长而增大。控制过程希望这个积分值越小越好。系统偏差积分性能指标是以目标函数形式表现的。常有以下几种形式[10]:
    (1) 偏差积分
    (2) 绝对偏差积分(IAE)性能指标
    (3) 平方偏差积分(ISE)性能指标
    (4) 时间与绝对偏差乘积积分(ITAE)性能指标
    (5) 时间与偏差平方乘积积分(ISTE)性能指标
    (6) 时间平方与偏差平方乘积积分(ISTTE)性能指标
    按照以上不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定时,所得到的系统闭环控制效果是不一样的。基于IAE的性能[13]指标对小偏差的抑制能力比较强;基于ISE的性能着重于抑制过渡过程中的大偏差的出现;基于ITAE的性能指标[14]则可使调节时间较短;基于ISTE的性能指标[15]在控制大偏差的同时还可缩短调节时间。
    对于FOLPD受控对象模型,记PID控制器的传递函数为:
    庄敏霞与Atherton[4]教授提出了最优控制PID控制器参数整定经验公式
    其中, 、 、 及 、 、 的取值由表2确定。
    表2 设定值改变时PID控制器参数整定公式
    0.1~1.0    1.1~2.0
    最优指标    ISE    ISTE    ISTTE    ISE    ISTE    ISTTE
     
    1.048    1.042    0.968    1.154    1.142    1.061
     
    -0.897    -0.897    -0.904    -0.567    -0.579    -0.583
     
    1.195    0.987    0.977    1.047    0.919    0.892
     
    -0.368    -0.238    -0.253    -0.220    -0.172    -0.165
     
    0.489    0.385    0.310    0.490    0.384    0.315
     
    0.888    0.906    0.892    0.708    0.839    0.932
    由于大多数工业过程都能用FOPDT模型近似,所以由式(2-10)以及表2确定的PID控制器参数整定公式能适用于大多数工业对象。
    3 PID参数整定算法MATLAB仿真验证
    3.1带有时间延迟的一阶对象仿真
    选取一阶对象模型
    检测未校正过程控制系统的阶跃响应动态性能指标。
    % matlab program s10.m
    clear
    K=2;T=3;tau=1.5;
    n1=[K];d1=[T 1];G1=tf(n1,d1);
    [np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);
    s=G1*Gp;
    sys=feedback(s,1);
    step(sys);
    图4 未校正的控制系统阶跃响应曲线
    动态性能指标:
    上升时间: =2.4s
    峰值时间: =4s
    最大超调量: =70%
    调整时间: =12s
    根据下图的程序设计流程分别用常规Z-N法、Cohen-Coon整定法和ISTE最优整定法进行校正。
     
    图5 程序设计流程简图
    3.1.1 用常规Z-N法进行校正
    程序运行s11.m后,绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图6所示。
     
    图6 校正后的控制系统阶跃响应曲线
    动态性能指标:
    上升时间: =0.5s
    峰值时间: =1.2s
    最大超调量: =30%
    调整时间: =10s
    3.1.2 用Cohen-Coon整定法进行校正
    运行用Cohen-Coon整定法进行PID校正设计的MATLAB程序s21.m。
    程序运行后,绘制出校正后控制系统的阶跃响应曲线如图7所示。
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