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最大超调量： =12%
调整时间： =15s
3.2.4 小结
表4 各算法校正后动态性能指标
校正前 6 9 38 30
Z-N法 2 4.2 30 12
Cohen-Coon整定法 2 4.5 45 25
ISTE最优整定法 3.4 5.1 12 15
图15 校正后的阶跃响应曲线
通过以上性能对比，可以看出，校正后系统性能指标比校正前有很大改善。经过PID控制作用后，可得到以下结论：
就上升时间指标而言，闭环系统的上升时间参数大小依次按照常规Z-N法、Cohen-Coon整定法、ISTE最优整定法的顺序加大。Z-N法和Cohen-Coon整定法的上升时间同样小，从而这两个整定算法得到的性能最优。
就峰值时间指标而言，按照Z-N法、Cohen-Coon整定法、ISTE最优整定法的顺序加大。Z-N法的峰值时间最小，从而该整定算法得到的性能最优。
就最大超调量指标而言，按照ISTE最优整定法、常规Z-N法、Cohen-Coon整定法的顺序加大。ISTE最优整定法的超调量最小，从而该整定算法得到的性能最优。
就调整时间指标而言，按照ISTE最优整定法、常规Z-N法、Cohen-Coon整定法的顺序加大。ISTE最优整定法的调整时间最小，从而该整定算法得到的性能最优。
综合各项性能指标，可以看出，ISTE最优整定法的综合控制效果最优。
4 PID控制器设计仿真实例
4.1 换热器
换热器(heat exchanger)是将热流体的部分热量传递给冷流体的设备，又称热交换器。本文不考虑干扰。
下图是换热器控制系统的模型为
图16 反馈系统
对校正前的系统进行阶跃响应MATLAB仿真程序如下。
% matlab program s40.m
clear
K=1;T=21.3;tau=14.7;
n1=[K];d1=[T 1];G1=tf(n1,d1);
[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);
s=G1*Gp;
sys=feedback(s,1);
step(sys);
得到图17阶跃响应曲线。
动态性能指标：
上升时间： =25s
峰值时间： =40s
最大超调量： =10%
调整时间： =90s
图17 校正前的阶跃响应曲线
综合上一章内容，ISTE整定法的整定效果较好，用ISTE整定法进行PID校正的MATLAB程序如下。
% MATLAB FUNCTION PROGRAM s41.m
clear
K=1;T=21.3;tau=14.7;
n1=[K];d1=[T 1];G1=tf(n1,d1);
[np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);
if 0.1>=tau/T<=1.0
a1=1.042;b1=-0.897;a2=0.987;
b2=-0.238;a3=0.385;b3=0.906;
elseif 1.1>=tau/T<=2.0
a1=1.142;b1=-0.579;a2=0.919;
b2=-0.172;a3=0.384;b3=0.839;
end
Kp=(a1/K)*((tau/T)^b1);
Ti=T/(a2+(tau/T)*b2);
Td=a3*T*((tau/T)^b3);
nn=[Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp];
dd=[Ti 0];
Gc=tf(nn,dd)
Gcc=feedback(G1*Gc,Gp);
step(Gcc);
运行程序后，得到PID控制器传递函数为：