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图2.1.1 杆条和靶板之间的关系示意图
2.2 杆条破片及靶板参数
本文主要分析圆截面的杆条破片对有限厚平面钢靶的侵彻过程，下面介绍杆条破片及靶板的相关性能参数。
2.2.1 杆条破片
表2.2.1 杆条破片的材料性能参数
性能参数 数值
半径/mm 4.25
长度/mm 52
质量/g 5.75
密度/
7.83
剪切模量/GPa 0.77
弹性模量/GPa 2.1
屈服强度/MPa 492
泊松比 0.22
2.2.2 靶板
所采用的靶板为Q235A钢，厚为6mm。表2.2.2为靶板的材料性能参数。
表2.2.2 靶板的材料性能参数
密度/
剪切模量/GPa 弹性模量/GPa 泊松比 屈服强度/MPa
7.83
0.80 2.1 0.22 435
2.2.3 材料模型
对于侵彻问题，靶材在高速冲击作用下（往往还伴随局部的高温），均表现出极大的非线性，即便普通的钢材与铝等材料也如此。LS-DYNA提供了一种特别的材料模型Johnson-cook[17]，它能反映材料在高应变率以及高温情况下性质的变化，而且自带有状态方程，因此在计算时杆条破片与靶板都使用Johnson-cook材料模型，其屈服函数数学描述如下：
（2.2.1）
其中，ε为等效塑性应变， 为无量纲化时的塑性应变率， ， 为室温， 为熔化温度，A、B、C、m、n为材料常数，可由试验得到。
材料失效判据采用最大失效塑性应变判据，其数学描述如下：
（2.2.2）
其中 为失效塑性应变， ，P为静水压力， 为等效应力， 、 、 、 、 为材料常数[18]。模拟过程中需用到的材料参数见表2.2.3。
表2.2.3 材料模型参数
材料 Q235A 10#
A/MPa
0.235E-02 0.205E-02
B/MPa 0.30E-02 0.30E-02
N 0.12 0.12
C 0.160E-01 0.160E-01
M 1.00 1.00
/°
0.152E+04 0.152E+04
294 294
EPSO 0.100E-05 0.100E-05
PC/MPa -9.00 -9.00
CP 0.477E-05 0.477E-05
SPALL 2.00 2.00
2.3 有限元模型建立
2.3.1 ANSYS/LS-DYNA简介
ANSYS/LS-DYNA作为世界上最著名的以显式为主、隐式为辅的通用非线性动力分析有限元程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二文、三文非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题，是显式有限元理论和程序的鼻祖，在工程应用如汽车安全性设计、武器系统设计、金属成形、跌落仿真等领域被广泛认可为最佳的分析软件包。
LS-DYNA的历史可以追溯到20世纪70年代。LS-DYNA程序最初称为DYNA程序，有J.O.Hallquist博士于1976年在美国Lawrence Livermore Nationa Laboratory(美国三大国防实验室之一)主持开发完成，其目的主要是为武器设计提供分析工具。软件推出后深受广大用户的青睐。以后经过1976、1981、1982、1986、1987、1988年版本的功能扩充和不断改进，DYNA程序已经成为国际著名的非线性动力分析软件，在武器结构设计、内弹道和终点弹道、军用材料研制等方面得到了广泛的应用[19]。