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摘要：沿各个方向的力学性质是相同的材料称为各向同性材料，关于各向同性单板复合材料裂纹的裂纹尖端以及各向异性单板复合材料裂纹尖端应力场研究已经取得了一些成果，但是通过运用复变函数方法对各向同性单板复合材料反平面裂纹尖端应力场的研究还很少，因此关于反平面裂尖的力学特性研究，对于结构安全性的正确评价及先进材料性能的提高和完善，具有十分重要的现实意义.本论文采用复变函数方法，首先构造新的应力函数，结合待定系数法建立了各向同性单板复合材料应力函数所满足的八阶其次线性方程组，通过一系列数学分析，得到了特征方程，进而获得了各向同性单板复合材料反平面裂纹尖端应力场公式.10833
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关键词： 各向同性材料 ; 偏微分方程 ; 边值问题 ; 应力场
Isotropicboardanti Plane Cracktipstress Field Ofcompositematerials
Abstract: Mechanical properties along each direction is the same material as isotropic material, A composite crack isotropic board crack tip and orthotropic single plate composite crack tip stress field research has yielded some results,But through the use of isotropic composite veneer anti plane crack tip stress field of the complex variable function method is rarely,Study on mechanical properties of anti plane crack tip,The performance assessment of structural safety and advanced materials to improve and perfect the,Has the extremely important practical significance.In this paper,by using the complex variable function method,weconstruct a newstress function,The isotropic veneer composite materials should be eight order satisfy force function and linear equations with the undetermined coefficient method,Through a series ofmathematical analysis,obtained thecharacteristic equation,Then we get the isotropic board anti plane crack tip stress formula of composite materials.
Key words:Isotropic material; Partial differentialequation; Boundary value problems ; Stress field
目 录
引言•2
1.弹性力学知识3
1.1弹性力学基本概念3
1.2基本假定3
1.3应力——应变关系4
1.4各向同性材料弹性常数及取值范围5
2.平面断裂问题复变函数理论5
2.1复变函数基本理论5
2.2柯西——古萨基本定理7
2.3复合闭路定理7
2.4柯西积分公式7
2.5高阶导数公式8
3.模型的建立8
3.1模型建立8
3.2应力函数8
4.模型的求解•11
4.1力学模型及偏微分方程边值问题•11
4.2偏微分方程边值问题的求解•12
5.小结13
参考文献•14
致谢15
各向同性单板复合材料反平面裂纹尖端应力场的研究引言
随着工程技术的迅速发展,多种新型、先进材料在工业应用中范围在不断扩大,由于材料内部的力学行为造成的材料损伤,正吸引着更多的科研工作者. 关于各向同性单板复合材料裂纹的裂纹尖端以及各向异性单板复合材料裂纹尖端应力场研究已经取得了一些成果，但是通过运用复变函数方法对各向同性单板复合材料反平面裂纹尖端应力场的研究还很少，因此关于反平面裂尖的力学特性研究，对于结构安全性的正确评价及先进材料性能的提高和完善，具有十分重要的现实意义.
各向同性材料之间的界面裂纹是研究的最早的课题.1959年，Williams将双材料结合部位理想化为界面，最先分析了各向同性双材料界面的裂纹问题.他采用渐进级数展开法，得到的I和II型裂纹尖端应力具有振荡奇异型，III型裂纹尖端应力具有的奇异性而无振荡性地结论.1994年，Chen采用William特征展开法研究垂直裂纹，给出了裂纹尖端位移场及奇性应力场表达式，反对称及对称的奇性应力场，数值求解了裂纹尖端的应力强度因子.2003年，Guven.L.用边界元法研究了表面应力裂纹垂直于不同材料界面.陈梦成，刘平使用超奇异积分方程方法对相材料中与界面垂直相触的Ⅰ型三文平片裂纹问题进行了理论和数值分析，并分析了界面上裂纹端部应力奇性指数和Ⅰ型应力强度因子.2008年，宋鸣，李有堂双材料垂直界面裂纹理论，给出了不同于Cook的应力强度因子的定义武，推导出了用应力外推法计算双材料垂直界面裂纹应力强度因子的计算公式.以含双边裂纹有限尺寸板拉伸模型为研究对象，对应力外推法外推点范围和裂尖尺寸的选取进行了系统的研究，并通过对比分析相同边界条件下的单材料和双材料应力强度因子，对应力外推法应用到双材料问题中的有效性进行了验证.