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本文采用复变函数方法，首先构造新的应力函数，结合待定系数法建立了各向同性单板复合材料应力函数所满足的八阶其次线性方程组，通过一系列数学分析，得到了特征方程，进而获得了各向同性单板复合材料反平面裂纹尖端应力场公式，再通过数值试验分析应力场随材料参数变化而变化的规律，从而为工程设计提供了理论指导，为相关领域界面断裂理论研究提供了理论支持和指导.
1.弹性力学知识
1.1弹性力学基本概念
弹性力学又可以称为弹性理论，是固体力学的一个分支.研究弹性体由于受到外力作用或者温度改变以及支座沉陷等原因而发生的应力、形变和位移.其任务是分析各种结构物或其构建在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需要的强度和刚度，并且寻找或改进它们的计算方法.用到的基本概念：外力、应力、形变和位移.
作用于物体的外力可以分为体力和面力，体力是分布在物体体积内的力，如重力、惯性力；而面力是分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力.
物体受外力以后其内部将发生内力，即物体本身不同部位之间相互作用的力.应力是物体内力的集度.
所谓形变，就是物体形状的改变.物体的形状总可以用它各部分的角度和长度来表示，因此物体的形变总可以归结为角度的改变和长度的改变.
所谓位移，就是物体位置的移动.物体内任意一点的位移都可以通过X、Y、Z三轴上的投影来表示，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负，这三个投影为该点的位移分量.
1.2基本假定
在弹性力学中，通常已知物体的形状，大小，弹性常数；以及物体的体力，面力；从而求物体的应力、形变和位移量.如果精确考虑所有方面的因素，则导出的方程将会非常复杂，实际上是不可能求解的.因此，通常必须按照所研究的物体的性质，以及求解问题的范围作出一些基本假定，略去一些影响极小的次要因素，从而使方程的求解成为可能.弹性力学的基本假定有：
1、假定物体是连续的，这样，物体的应力、形变、位移等才可能是连续的，因而才可能用连续函数来表示它们的变化规律.
2、假定物体是完全弹性的，完全弹性是指物体能够完全恢复原形而没有任何剩余.假定物体是完全弹性的，则服从胡克定律，即形变与应变成正比，而弹性常数是不变的.
3、假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，从而各部分有相同的弹性，它不随位置坐标的改变而改变.
4、假定位移和形变是微小的，即物体受力以后，物体所有各点的位移都远小于物体原有的尺码，而且应变和转角都远小于1.这样，在建立平衡方程时，就可以用变形之前的尺寸代替变形之后的尺寸，而且在考察形变和位移的时候，转角和应变的二次幂或者乘积都可以略去不计.从而使弹性力学中的代数方程和微分方程化为线性方程，而且可以应用叠加原理.
1.3应力--应变关系
线弹性各向同性材料，其弹性性质在任一点的所有方向上都相同.它的应力--应变关系可以表示为：
（1）
即： （ ）
其中 是应力分量， 是应变分量， 是刚度矩阵， 是刚度矩阵分量，亦称为刚度系数.（1）式表示应力分量是应变分量的线性函数.