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摘 要:广义积分是定积分突破条件限制的一个推广. 大部分的广义积分不可以被直接计算，因此判断其收敛性就成为广义积分求值的一个决定性条件.本论文就针对收敛性来论述广义积分. 首先简述无穷限广义积分和无界函数广义积分的定义及性质；其次探讨两类广义积分的收敛性，讨论几种比较常用的判别方法和技巧，并举例说明验证；最后讨论含参变量的广义积分的一致收敛性.
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关键词：广义积分；收敛性；判别法10898
Discriminant Method For The Convergence of Generalized Integral
Abstract：Generalized integral is a promotion breaking through the constraints of a definite integral. Most of the generalized integral can not be calculated directly, thus determine its convergence has become a decisive condition of evaluation of generalized integral. This article is to discuss the generalized integral in convergence. First of all briefly declares the definition and properties of infinite generalized integral and unbounded function of generalized integral; Secondly discusses the convergence of two types of generalized integral, discussing several kinds of methods and techniques of discriminant, which are frequently used; The last discusses the uniform convergence of generalized integral of parameter.
Key words: Generalized Integral；Convergence；Criterion
目 录
摘要. 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1 定义 3
1.2 性质 4
2.无穷限广义积分和瑕积分的收敛性判别方法 5
2.1 定义判别法 5
2.2 比较判别法 6
2.3 比较判别法的极限判别 7
2.4 柯西判别法 8
2.5 柯西收敛准则 9
2.6 狄利克雷判别法 10
2.7 阿贝尔判别法 11
3.含参变量广义积分的收敛性判别方法 11
3.1 柯西判别法 11
3.2 柯西收敛准则 12
3.3 文尔斯特拉斯判别法 13
3.4 狄利克雷判别法 13
3.5 阿贝尔判别法 14
4.结束语 14
参考文献.16
致谢 17
广义积分的收敛性判别方法引言
近几年，微积分的发展十分迅速，而广义积分是随着高等数学的发展而发展起来的近代数学，是数学中很重要的一个概念，且作为数学中的一类基本命题，为其他学科解决了许多难题，广泛应用于各种问题，也对其发展起到了促进作用.另外，大部分的广义积分不可以被直接计算，因此判断其收敛性就成为广义积分求值的一个决定性条件，从而对广义积分收敛性的探讨就十分有必要了.
关于广义积分的收敛性的判别在很多文献中都有介绍，广义积分收敛性的判别方法与技巧也多种多样.在本论文中文献[1]中介绍了广义积分的定义、性质、定理及例题，文献[2][7][8][9][11]中介绍了广义积分的相关内容及多道例题解析，为了对文章整体有较为全面深刻的把握，还参阅了文献[3][4][5][6][10].
本论文通过广义积分的定义及其性质来探讨它的收敛性判别方法，主要针对无穷限广义积分和瑕积分的收敛性及含参变量广义积分的一致收敛性的判别方法进行探讨，主要包括定义判别法、比较判别法及其极限形式、柯西判别法、柯西收敛准则、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法，从而较为系统的阐述了广义积分的收敛性判别方法.
1.预备知识
1.1 定义
前面学过了函数 在有界区间 , 上的定积分 （黎曼函数）, 其积分区间有限,被积函数在积分区间上有界，但在实际问题的解决中把有界这一限制予以解放，推广到无穷限的积分区间和被积函数无界的积分，是目前我们还模糊的，这些统称为广义积分，广义积分又称为非正常积分（或反常积分）. 广义积分可分为无穷积分与瑕积分.