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参考文献 35
1 绪论
1.1 研究背景和意义
图像的含义较为丰富，其一是自然景物等客观对象的一种表示，人类本身和人类社会活动的信息源。它是以某种技术手段从客观世界获取的，可以间接或直接地对人眼产生作用，并进而生成视觉的实体。[1]
数字图像是用二文数字组的数值像素表示的图像。[2]由数组或矩阵表示，其光照位置和强度都是离散的，可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像。
数字图像处理的起源要追溯到上个世纪60年代，当时的图像处理技术发展并不十分完善，基本停留在图像处理的初级阶段，到了20世纪80年代，计算机技术发展迅猛，这也为利用计算机实现图像分析和处理的学科——数字图像处理和计算机视觉的快速发展提供了物质基础，其应用也日趋扩展，成为信息技术中的最重要的学科分支之一。
对图像去噪和增强是进行诸如图像融合、提取、分割以及分类估计等图像分析理解层次所要做的必要预处理步骤。从数字图像处理的技术方面来看，图像去噪又属于图像恢复和图像增强的交叉范畴[3]。由于图像在生成、传输和采集的过程中都可能会被噪声污染，干扰人们对图像的观察和理解，影响后续的高层图像处理，因此图像去噪是十分必要的。传统的图像去噪方法尽管都能抑制一些图像中的噪声，但分布在高频区域的边缘纹理等也会随之被模糊，损坏图像信息。因此，寻找更高效的图像去噪算法或在前人的基础上改进算法，从而能在噪声抑制和细节保留间达到平衡一直是图像处理领域的热点研究课题。
1.2 数字图像处理基础
1.2.1 图像的数学模型
（1）静态灰度图像的连续模型
静态灰度图像是定义在一个矩形区域内的反映现实场景的灰度变化的组合。其中图像的支撑集是指显示图像内容的那个区域。假定图像的支撑集为 ，图像u的物理模型是定义在支撑集 上的一个映射，即： 。
其中值域V是所有灰度的集合，包括从纯黑到纯白的全部灰度。通过建立一个V和[0,1]之间所有实数的一一映射可以把物理模型转换为数学模型，0表示纯黑，1表示纯白，其他灰度均匀分布于[0,1]之间。图像的函数模型为： 。
（2）静态灰度图像的离散模型
由于计算机只能接受和处理离散数据，所以如果想通过计算机处理图像，必须先对图像进行空间上和灰度上的离散，这种离散化了的图像就是数字图像。灰度量化是指灰度的离散化，空间采样是指空间的离散化。
我们将灰度离散化为256个等级，纯黑映射到0，纯白映射到255，整个离散灰度值的集合记为[0,1,2,…255]或G。即： 。
离散模型为： 。其中 是离散的。
（3）静态彩色图像的数学模型
研究表明自然界中的任何一种颜色c都可以分解为红（R）、绿（G）、蓝（B）三个颜色的分量[4]。记彩色图像的支撑集为 ，那么彩色图像就可以看作是从 到颜色空间的一个映射： ，分别作 到[0,1]的一一映射后，可得连续模型为： ，灰度量化后，得到离散模型为： 。
1.2.2 图像处理技术主要解决的问题
早在上世纪初，人类在未使用计算机的情况下通过电缆图片传输系统将一张图片从伦敦传输到了纽约，从而大大缩短了传输时间，从这时便开始了对图像处理技术的研究[5]。而到了60至70年代初，图像处理技术也迎来了第一个井喷，许多应用领域开始广泛重视图像处理并取得了重大的开拓性成就，使图像处理这门学科的关注度迅速升温。从20世纪70年代中期开始，随着计算机技术和离散数学理论研究的迅速发展，数字图像处理技术向更深层次发展。[6]早期图像处理技术处理具有复杂特征的图像时有较大的局限性，随着图像处理软硬件技术的发展以及数学工具的介入，现代图像处理方法的处理效果更佳，满足了广泛的林业、工业、军事、医学和环境等方面的应用需求，为人类社会带来了巨大的经济效益。