-
摘要调和函数是复变函数论中的一类函数，本论文对调和函数中一些问题的解决方法做了综述。首先总结了调和函数的定义和性质，与解析函数的关系。然后在此基础上介绍了一些调和函数的子类，如 类、 类、 类，这些子类可以拓展调和函数运用的范围。此外还讨论了调和函数单连通区域和多连通区域的Dirichlet边值问题。作为调和函数的应用，最后介绍了调和测度以及最大模原理及其推广形式。19450
- 上一篇：数字图像的去噪与增强研究
- 下一篇：二重VaR的基本特性及应用研究
关键词 调和函数;Dirichlet问题;系数偏差;最大模原理
毕业论文设计说明书（论文）外文摘要
Title The properties and application of harmonic function
Abstract
Harmonic function is a kind of function in complex variable function theory,the harmonic functions in the solutions for some problems were reviewed in this paper.First of all,summarizes the definitions and properties of harmonic functions.Then introduced some subclasses of harmonic functions,such as , , ,these subclasses can expand the harmonic functions use scope.afterwards,lead in simply connected region and multiply connected domain Dirichlet boundary value problem.Finally this paper introduces the harmonic measure as well as the maximum modulus principle and promotion.
Keywords Harmonic function；Dirichlet boundary value problem；Distortion
theorems；Maximum modulus principle
目 次
1 引言1
2 调和函数的定义，与解析函数的关系，极值原理2
2.1调和函数的定义2
2.2调和函数与解析函数的关系3
2.3调和函数的极值原理 4
3 调和函数的一些子类的判别条件以及其系数和偏差性质6
3.1调和函数一些子类判别条件7
3.2系数不等式8
3.3偏差性质9
4 单连通区域上调和函数Dirichlet问题的解10
4.1 Green函数、调和函数序列、次调和函数的性质11
4.2单连通区域上调和函数Dirichlet问题的解12
5 多连通区域上调和函数Dirichlet问题的解16
5.1多连通区域上调和函数Dirichlet问题的解的存在唯一性16
5.2多连通区域上调和函数Dirichlet问题的解的积分表达形式17
6 调和测度以及最大模原理的推广18
6.1调和测度18
6.2最大模原理及其推广19
结论 21
致谢 22
参考文献23
1 引言
复数的概念源于求解方程组的根。早在16世纪中叶，意大利卡尔丹在1545年解三方程时，首先产生复数开平方的思想。17世纪到18世纪，复数开始有了几何解释，把它与平面向量对应起来解决实际问题[3]。
复变函数论是一门产生于十八世纪的古老而且由富有生命力的学科，已有750的历史。欧拉，拉普拉斯，柯西，文尔斯特拉斯，黎曼等人为这门学科的创建和发展做出了杰出的贡献，它以其完美的理论和精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分，曾推动一些学科的发展，在解决某些实际问题中复变函数论也是强有力的工具，它的基础内容已成为理工科大学许多专业的必修课程。调和函数便是复变函数论中的一支非常重要的分支,它已经成为一种强有力的工具来用于众多自然科学的领域。比如，理论物理，空气动力，信号处理，智能计算等，有很多的复杂计算都是以调和函数为基础来计算的[4]。我国老一辈的数学家在单复变函数及多复变函数方面的研究成果，均已达到当时的国际水平。
调和函数可以描述一些物理现象。稳定状态的热传导问题，热通过物体的传导是能量被转移，在物体内每一点处热能流动的时间比率能用向量来表示，这热流向量与时间无关，这样在物体内的热传导强度就由空间坐标的向量函数给出。在二文稳定热流问题中，热能在一介质中的传导率与在这介质中出现的温差有关，也与产生这温差间的距离有关，也就是说，与温度关于距离的改变率有关。由于温度是一个调和函数，于是在对应于导体内部的平面区域内，可以被看作解析函数的实部，就是通常所说的复温度，这个调和函数温度也称为等势线[10]。