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摘要：本论文首先介绍了半群、正则半群、左(右)正则半群和完全 -正则半群的相关定义和一些基本性质；其次本文对左(右)正则半群的性质进行了简单地探讨,并向左(右) -正则半群进行简单的推广；最后本文在对完全 -正则半群性质介绍的基础上简单探讨了在正则半群上的应用.19817
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关键词：正则半群; 左右正则半群; 左右 -正则半群; 完全 -正则半群
The nature of regular semigroups and application
Abstract: First of all, this article introduces the semigroup and regular semigroup, the left (right) and completely regular semigroups - related definitions and some basic properties of regular semigroups; Second in this paper, the left (right) simply discusses the nature of regular semigroups, and to the left (right) - simple to promote regular semigroup; At the end of the paper the complete - the nature of regular semigroups is introduced on the basis of simple application in regular semigroups is discussed.
Keywords: Regular semigroup; About regular semigroups; -regular semigroups;Completely regular semigroups
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 预备知识 3
2. 正则半群的性质 4
2.1 左（右）正则半群的性质 4
2.2 完全 -正则半群的性质 7
3. 正则半群的应用 12
结束语 15
参考文献 16
致谢 17
毕业论文正则半群的性质及应用 引言
半群理论源于二十世纪五十年代，如今已经发展成为一个崭新的代数分支和一类重要的代数系统.自从半群代数理论得到重视后，国内外许多数学工作者进行着半群理论的研究工作.一个多世纪以来，正则半群、左(右)正则半群、完全 正则半群的研究在半群理论研究中占主导地位.已经有许多国内外学者对其性质和应用做了研究，但都未对其进行总结归纳.因此，对正则半群、左(右)正则半群、完全 -正则半群的性质进行归纳，并在其性质基础上通过引入 及 ，研究了其应用，具有一定的理论意义.
很多文献已经对正则半群的性质及应用做出了深入详细的研究.文献[1]给出了半群定义及单位元等基本性质;文献[2-4]介绍了正则半群，左右正则半群等定义及基本性质;文献[3][6-10]给出了完全 正则半群、GV-半群的定义及基本性质.
本文在上述文献的基础上给出左(右)正则半群几个等价的定义和性质，和在左(右)正则半群条件下获得的几个等价结论，并向左(右) 正则半群进行了简单推广. 此外本文在对完全 -正则半群性质介绍的基础上引入 及 ，讨论完全 -正则半群的性质，并简单探讨了正则半群上的应用.
1.预备知识
定义1.1[1] 设 为非空集合，若 对于二元运算 满足：
对 ，有 ，则称 为半群.
记 =
定义1.2[1] 若半群 中有元素 ，对 都有 = ，则称 为半群 一个左单位元；若 中有元素 ，对 都有 = ，则称 为 的一个右单位元.
定义1.3[2] 设 为半群， ，若 使得 ，则称 为 的正则元.若 都为正则的，则称 为正则半群；若 ， 使 且 则称半群 为完全正则半群.
定义1.4[2] 对于半群 ，若 , 使 正则，则称 为 -正则半群.若 使 完全正则，则称 为完全 正则半群.
定义1.5[2] 设 为半群, ,若 ,则称 为 的左(右)正则元；若 使得 ，则称 为 的左(右) -正则元.
定义1.6[3] 对于半群 ，若 都为左(右)正则的，则称 为左(右)正则半群；若 都为左(右) -正则的，则称 为左(右) -正则半群.