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摘要： 矩阵广义逆是矩阵逆概念的推广。矩阵广义逆在矩阵论，约束系统，偏序理论等数学分支中具有十分重要的应用。1988年，江声远教授定义了一种新型的广义逆——Γ-逆，它可以用来求解线性约束方程组。本文给出了存在Γ-逆的充要条件，还得到了Γ-逆的矩阵表示。21532
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毕业论文关键词：广义逆；Moore-Penrose逆；Γ-逆
The representation of generalized inverse matrix
Abstract: Generalized inverse matrix is to promote the concept of inverse matrix. Generalized inverse matrix has very important applications in the branch of mathematics matrix theory, restraint systems, such as the partial order theory. In 1988, Professor Jiang Shengyuan defines a new type of generalized inverse - Γ-inverse, which can be used to solve linear constraint equations. In this paper, the existence of Γ-inverse of necessary and sufficient conditions, but also by the Γ-inverse matrix.
Key words:Moore-Penrose inverse; Γ-inverse；generalized inverse matrix
目录
摘要 i
Abstract i
1 绪论 4
1.1课题的目的和意义 4
1.2国内外研究现状与发展趋势 4
2 矩阵广义逆的概念与性质 6
2.1 MOORE-PENROSE逆 6
2.2 DRAZIN逆 10
2.3 GAMMA逆 12
3 Γ-逆与Moore-Penrose逆 14
4 结论 20
5致谢 21
6参考文献 22
1 绪论
1.1课题的目的和意义
矩阵理论是经典数学的基础，又是很有应用价值的数学理论。计算机的广泛应用为矩阵理论开辟了广阔的前景,矩阵逆的概念在矩阵理论中占有十分重要的地位，特别是在求解方程组问题的上。但是，一般当方程组的个数等于未知数的个数时，才可以用矩阵的逆来表示方程组的解，即逆矩阵只是对非奇异的方阵才有意义。但是在很多实际的问题中，我们碰到的矩阵A并不都是方阵，即使是方阵，也不一定是非奇异的，所以不存在通常的逆矩阵Aˉ。 因此，有必要推矩阵逆的概念。
本文总结了广义逆的定义以及广义逆的性质，给出矩阵广义逆在数学中的应用，包括广义逆的性质以及计算，对部分理论给出简单的解释，并考虑了一种比Moore-Penrose逆更为普遍的广义逆——Γ-逆。我们就Γ-逆的性质和定理给出了一些充分必要条件，并给出了Γ-逆的矩阵表示。通过该课题的学习与研究，我进一步加深了对矩阵知识的理解，提高了分析和解决问题的能力。
1.2国内外研究现状与发展趋势
2 矩阵广义逆的概念与性质
矩阵广义逆分为很多种，我们这里简单介绍几种重要的广义逆。
2.1 Moore-Penrose逆
1955年，彭诺斯（Penrose）引入了广义逆的概念，对任意复数矩阵 ，如果存在复矩阵 ，满足下列条件：
则称X为A的一个Moore-Penrose广义逆，并把上面四个方程叫做Moore-Penrose方程，简称M-P方程。并且记 .特别地，如果X只满足（1）式，则 X称为A的{1}-广义逆，记为X A{1}；如果X满足等式（1）和（2），则X称为A 的{1,2}-广义逆，记为X A{1，2}。下面我们给出部分性质的证明。
定理2.1[7]:设 ，则存在 阶酉矩阵 和 阶矩阵V，使得
其中 ，而 为A的正奇异值，称
为 的奇异值分解。
定理2.2[8] 设 ，则 的Moore–Penrose逆存在且唯一。