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3.2.1 算法描述 15
3.2.2 算法实现 18
3.2.3 实验结果与分析 19
3.3 两种算法的比较 22
4．总结与展望 24
致谢 25
参考文献 26
1．绪论
近几十年来，随着计算机的广泛应用、计算技术的迅速发展，以及工程结构不断向大跨度和轻型话方向演变，各国学者先后提出了日趋完善的结构动力分析模型，并且用各式各样的方法导出了考虑各种因素相互关系的运动方程式，按照实际的工程参数信息，根据不同的情况和要求在计算机上对动力学响应进行仿真分析计算，均得到了许多有益的研究成果。
结构动力学是结构力学的一个分支，它着重研究结构对于动载荷的响应（例如位移、应力等的时间历程），用来方便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。内容十分丰富，涉及面很广，其研究对象遍及机械、运输、土木、航空等工程领域，而研究方法又同数学、力学和材料学密切相关。
随着工程建设的现代化程度越来越高，对许多复杂工程结构和高精尖机械产品的动态特性分析也提出了更高的要求；同时，结构动力分析理论和相关数值方法以及计算技术的发展，又为解决结构动力学问题提供了强有力的手段。例如，张亚辉，林家浩所著的《结构动力学基础》一书，不但注重结构动力学基本概念、理论和方法的介绍，更强调了如何应用它们来解决实际的工程问题。
国外对于结构动力学的应用也是非常广泛的，例如R.克拉夫所著的《结构动力学》一书，主要介绍结构动力学基本理论和抗震结构计算理论，其主要特点是内容新颖。控制振动，防止因振动而造成的损害，而利用其有利的特性是研究结构动力学的最终目的。根据结构动力响应的分析结果，在必要时对结构采取相应的修改措施是传统的作法，这是一种被动的振动控制方式。
结构动力学在航空界也是有影响的，早在20世纪60年代，就开始发展主动控制技术，以振动传感器所获得的结构振动信息为根据，通过控制系统加以操纵、分析若干小型操纵面，从而达到推迟颤振发生或降低飞机对大气湍流的响应水平的目的，它是主动的振动控制方式。振动控制由被动发展到主动，是结构动力学中一个值得注意的动向。
保证结构在使用期间，在可能发生的动力荷载作用下能够正常地工作，并确保其安全可靠是对结构进行动力分析的目的。这需要知道结构在任意动力荷载作用下随时间变化的响应，包括位移，应变等。为此，就需要有一套有效的求解动力响应的方法。
1.1 研究背景和研究现状
1.2 课题研究的目的和意义
逐步积分法、坐标变换法都是求解动力响应的数值解法。其中，逐步积分法是最普遍用到的，它可以直接对动力平衡方程进行积分，计算步骤较简便，有优势。逐步积分是将被积分的方程分成足够小段然后进行计算再进行叠加。精细积分法、龙格-库塔法都是理论上精确的方法，其计算精度高，但是也有缺点：计算量大，不采用参数控制计算格式的精确性和稳定性，其精度和稳定性比较依赖于时间步长。其它的方法如Newmark法、Wilson法还是各种形式的时间有限元法大多采用单一参数控制计算格式的精度和稳定性。
插值法是数值算法的最基本方法之一，同时也是函数逼近、数值积分、数值微分、微分方程数值解的基础。插值法可以用来解决许多实际问题，包括有解动力响应逐步积分法，例如上面的袁晓彬提出的基于Lagrange插值和Hermite插值求解动力响应的逐步积分法。本文主要考虑插值在求解动力响应的数值解法方面的应用，实际上，Newmark法和Wilson法本质上就是在给定的时间区间上分别采用零阶多项式和一阶多项式插值导出的。所以考虑高次或含导数的插值在这个问题上的应用很有意义。