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摘要：本文首先对常见的交通问题建立交通流微分模型,然后以红绿灯模型为例进行深入研究,并且分析了交通流微分模型的优点及局限,最后根据实际的交通环境,建立元胞自动机模型,把车辆在公路上运动的变化规律转化为元胞自动机的演变规则,建立基于元胞自动机理论的交通流模型.在规定元胞长度和最大速度等参数情形下,提出反映车辆在路段上自由行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则.24848
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毕业论文关键词：交通流模型;微分方程;元胞自动机
Mathematical Model of the Traffic Problems
Abstract: The establishment of a common transport problems first mathematical differential model , and then the traffic light model as an example to conduct in-depth research and analysis of the strengths and limitations of the differential model of traffic flow , and finally the actual traffic environment , the establishment of a cellular automaton model ,the variation of the movement of vehicles on the road into the evolution of cellular automata rules , establish traffic flow model of cellular automata theory. Under the provisions of cellular parameters such as length and maximum speed, situations presented reflect road vehicles automata rules on freedom of travel and slow down other traffic behavior.
Key words: Traffic flow model; Differential equations; Cellular Automata
目 录
摘 要 1
引言 2
1．基本理论 3
2．交通流微分方程 4
2.1连续交通流方程 4
2.2间断交通流方程 5
2.3模型应用 6
3．基于元胞自动机理论模型 12
3.1元胞参数定义 12
3.2元胞自动机规则 13
3.3 数值模拟 14
3.4 结果分析 16
3.5 结论 17
4．结束语 17
参考文献 18
致谢 19
数学模型在交通问题中的应用 引 言
数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学,它将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究.当今社会,科学技术飞速发展,数学模型逐步渗透到生活的各个方面.经济的飞速发展,人口和交通工具的增多,世界各国都面临交通问题,交通堵塞和拥挤严重、城市公共交通发展较慢,公交工具数量不足,结构单一,运营效率和效益低、交通管理设施、技术差等所导致的社会问题引起了人们极大的重视.交通运输能力逐渐成为制约一个国家城市化现代化进程快慢的关键因素,对国民经济的发展也起到越来越重要的作用,因此,在现有道路和车辆设备的情况下,建立交通流数学模型能帮助我们深入分析交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律,探究新的解决途径,为城市交通的良好运作与人们安全出行提供必要的理论保证.
目前,已有大量文献对交通问题中的数学模型进行了研究,文献[1]通过详细介绍道路上的车流特性,将管道中的流体运动比拟道路上的车流运动,建立了交通流模型.文献[2],首先引入几个描述交通流运动的基本函数,然后建立了交通流的微分方程,推导出了连续和间断交通流方程,最后将该模型运用于交通流中红绿灯问题.文献[3],根据实际的交通环境,把元胞自动机理论运用于交通,把车辆在路段上的变化规律表述为沿胞自动机的演化规则,建立了基于元胞自动机理论的交通流模拟模型.
本文在充分调查了交通流理论在国内外的发展情况以后,首先对常见的交通问题建立数学微分模型,然后在此基础上建立了红绿灯下的交通流方程,用特征线法对其求解,并分析了交通流微分模型的优点及局限,最后由于实际的交通问题中,所有的车辆和人都是不连续的,因此又选出非线性的离散模型元胞自动机模型来使用,把车辆在公路上运动的变化规律转化为元胞自动机的演变规则,建立基于元胞自动机理论的交通流模型.规定了元胞长度和最大速度等参数,继而提出反映车辆在路段上自由行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则.