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摘 要：导数的思想和理论在数学中有着非常重要的作用,本文主要针对导数在数学以及实际生活中应用进行探讨.首先讨论了利用导数解决数学分析中有关函数的单调性、求函数的极值（最值）以及不等式的证明等问题；其次根据导数的几何意义,利用导数求解几何学中曲线的曲率、挠率、以及切平面方程；最后,探讨了导数在实际生活问题中的应用.24849
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毕业论文关键词：导数；函数的极值；变限积分；函数的单调性
Some Applications of Derivative
Abstract: Derivative of the thought and theory plays a very important role in mathematics, this paper mainly aims at the application of derivatives in mathematics are discussed. First, discusses the use of derivatives to solve relevant function in mathematical analysis, for the monotonicity of function extremum (maximum) and the inequality proof problem; secondly, according to the geometrical meaning derivative, using curve derivative to solve geometry curvature, torsion, and cutting plane equation; finally, discusses the application of derivative in the calculation real life problems.
Key words: Derivative; The extreme value of the function; Variable limit integral; Function monotonicity
目 录
摘要 1
引言 2
1．导数的基本理论 3
2．导数的应用 4
2.1 利用导数求函数的单调性 4
2.2 利用导数求函数的极值 5
2.3 导数在变限积分函数中的应用 6
2.4 导数在不等式证明中的应用 7
2.5 导数在空间曲线理论中的应用 8
2.6 利用导数解决实际问题 10
3．结束语 12
参考文献 14
致谢 15
导数的若干应用引言
导数（Derivative)是微积分中的重要基础概念,在高等数学中占有重要地位,是学习高等数学的基础.它不但但在数学,而且随着科学技术的发展,导数在物理、天文、经济、建筑等领域有着越来越广泛的应用.它既是数学的一个交汇点,也是与高等数学的一个衔接点.在解决一些数学问题时,导数往往起到化繁为简的作用,为我们节省大量的时间.特别是在函数、不等式、数列、解析几何等内容交叉渗透的综合性问题,使导数的知识和方法与相关内容融合在一起,不断提高解决实际问题与综合问题的能力,而本文就针对导数的一些应用问题作进一步的探讨.
目前已有大量的文献对导数的应用进行了研究.文献[3]较为全面的介绍了高等数学中导数的求导公式极其求导法则.文献[5]通过运用导数的定义,以及导数的求导法则解决最值点的判别和它在实际中应用的问题.文献[6]利用导数知识对一道典型不等式进行了“一题多证”,提高了解题能力,拓展了思文.
导数在数学中的应用有很多种,但是,在导数的应用中往往存在不正确的运用方式,导致导数在实际的应用中不能得到充分的发挥.而本人在上述文献的基础上,运用例题和理论同步的方式对导数在数学中应用进行了论述.其中,利用导数求解函数的单调性、极值、不等式的证明、变限积分的函数的求导、曲线的曲率和挠率、以及求解实际问题作为重点论述的内容.较为全面的体现了导数在数学中的问题的应用,具有一定的实际意义.
1.导数的基本理论
定义1[1] 设函数 在点 的某邻域内有定义,若极限
存在,则称函数 在点 处可导,并称该极限为函数 在点 处的导数,记作 .
定义2[1] 设 在 上可积,且对任何 , 在 上也可积.于是,由