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定义了一个以积分上限 为自变量的函数,称为变限积分的定积分.类似地,又可以定义变下限的定积分： .
与 统称为变限积分.
定理1[1]（费马定理） 若函数 在点 处有定义,且在点 可导.若点 为 的极值点,则必有 .
定理2[1]（极值的第三充分条件） 设 在 的某邻域内存在直到 阶导函数,在 处 阶可导,且 , ,则
(i) 当 为偶数时, 在 取得极值,且当 时取极大值, 时取极小值.
(ii) 当 为奇数时, 在 处不取极值