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摘 要：本文主要利用参数的意义和参数方程的性质，在两点间距离的求解，高阶导数中的求导，曲线弧长的计算，平面区域面积的计算等微积分中的问题展开具体的分析和探讨，将复杂的微积分问题转化为熟悉的参数方程问题来解决，从而使问题简单化，容易接受，达到便于解决的目的. 毕业论文关键词：参数方程；导数；曲线弧长24915
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Application of Parameter Equation in Calculus
Abstract: The main parameters of the significance of this paper and parametric equation of nature, in the distance between two solutions, high order derivative of derivation, calculation of curve arc length, surface area calculation in calculus issues specific analysis and discussion, the calculus complex problems into parameter equation to solve the problem of familiar therefore, to simplify the problem, easy to accept, is solved.
Key words:Parameter equation; Derivative; Curve arc length
目录
摘要 1
引言 2
1．基本理论 3
2．参数方程在微积分中的应用 3
2.1利用参数方程求函数的二阶导数 3
2.1.1变量互换法 4
2.1.2逐次微商法 5
2.2 利用参数方程求曲线弧长 6
2.2.1利用单位圆参数方程计算曲线弧长 6
2.2.2利用极坐标参数方程计算曲线弧长 8
2.2.3 利用柱面坐标参数方程计算曲线弧长 8
2.3 利用参数方程计算所围平面区域面积 9
3．结束语 11
参考文献 12
致谢 13
参数方程在微积分中的应用
引言
参数方程在许多学科都有广泛的应用,是我们解决各种数学问题与实际问题的最重要,最基本的工具.参数方程体系庞大,理论深邃,它是联系几何和代数的桥梁,是运用数形结合思想的有利工具,巧用参数方程解题,能达到化繁为简、开拓思路、快速解题的目的.微积分是近代数学内容的重要组成部分,是微分学和积分学的总称.微积分学科的创立不仅推动了数学自身的发展,而且影响和推进了其他学科的发展,推动了人类文明和科学的进步.如果我们能有效地掌握参数方程这一有效工具,自然地对我们学习数学有很重要的意义.由于参数方程应用起来灵活方便的性质,使得它在距离、导数、极限、定积分、二重积分、变线积分、幂级数求和函数、数项级数求和、函数的幂级数展开、曲线积分的计算、中值问题中辅助函数的构造等有着广泛的应用,其研究前景备受关注.
目前已有大量文献对参数方程的应用进行了研究,文献[1]针对参数方程所确定的函数求高阶导数这一难点进行了探讨,提出了一种较为直观、简洁的逐次求导方法.文献[2]对参数方程在曲线弧长的求解进行了较为细致的归纳与分析,文献[4]在计算平面区域面积的问题中利用了参数方程,从而将问题简单化.
本文在上述文献的基础上,对于参数方程在函数二阶导数的直观、简洁的求导,曲线积分中弧长的计算和参数方程表示的曲线所围平面区域面积的计算进行了总结和探讨,以此来了解参数方程在求解中的快捷与简便,针对参数方程良好的研究前景,用它来解决相关领域的微积分问题时可以把复杂的问题变的简单化,具有一定的实际意义.
1.基本理论
定义1[2] 一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 ,其中 称为参数,并且对于 的每一个允许值,由方程组确定的点 都在这条曲线上,那么此方程组叫做这条曲线的参数方程.