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图5.2 全国CPI月度数据进行1阶差分后的序列时序图
㈡模型的识别与建立
我们运用R语言统计软件对经过一阶差分之后的我国居民消费价格指数的时间序列作出样本的自相关系数与偏相关系数图形，如图5.3所示。
图5.3 全国CPI经过1阶差分后序列的ACF与PACF图
从上图5.3我们能够知道，当滞后的期数为12时，我们可以看到我国CPI时间序列的自相关系数与偏相关系数都表现出了明显的差异，这就可以说明这个序列是有季节特性的，而且它的季节周期为12个月。我们继续对经过一阶差分之后的时间序列进行一阶12步的季节差分，并做出时间序列的样本自相关系数与偏相关系数图形，如图5.4所示。
从图5.4我们可以看出，在CPI指数的ACF图中表示了延迟12阶的ACF是明显地比2倍的标准误差范围要大的，这就表明了在我们对我国居民消费价格指数时间序列进行季节差分之后我们所得到的时间序列中仍然隐含着十分显著的季节效应。我们还可以看到延迟1阶、2阶的时间序列的ACF同时也比2倍标准差大，这就表明经过季节差分之后的CPI指数时间序列还是有短时间内的相关关系。根据已经进行季节差分后的时间序列的自相关与偏相关的性质特征，我们试着进行ARMA模型的识别，但却显示这样进行拟合所得出的残差均不能通过白噪声的检验，而且得出的结果也都不理想。
图5.4 全国CPI经过季节差分后序列的ACF与PACF图
因此，我们考虑到我国居民消费价格指数时间序列不仅具有季节效应而且具有短时间内的相关性，而季节效应及短时间内的相关性它们两者又具有十分繁杂的联系，于是就可以假定季节效应与短时间内的相关性两者间是具有一种相乘关系的，由此可以决定选择乘法季节模型作来进行识别。
在对模型进行选择时，ARIMA 一般采取的做法是对所观察的数据需要先进行对数的变化，我们通过进行了季节差分之后的我国CPI时间序列的ACF图和PACF图可以看出，除了个别的点之外，它的自相关系数是在2阶截尾，而偏相关系数在2、3阶截尾。因此，我们根据Box-Jenkins的时间序列建模思想，尝试用模型1：ARIMA ,、模型2：ARIMA 、模型3：ARIMA 、模型4：ARIMA 来进行拟合，得到相应的结果输出如表5.1所示。
表5.1 模型AIC准则识别表
模型 log likelihood AIC
ARIMA 590.02 -1170.03
ARIMA 592.58 -1173.16
ARIMA 569.44 -1128.87
ARIMA 574.6 -1137.19
从表5.1我们可以知道，根据AIC准则定阶法的定阶原则，我们应该选择AIC值为最小的模型，由此可以确定模型2：ARIMA 作为我们下面对我国CPI进行进一步研究分析的季节乘法模型。
㈢ 模型的诊断与检验
我们对已经拟合之后得出的模型做残差白噪声检验，目的是检测拟合得到的我国CPI指数时间序列模型是否具有白噪声的性质，我们利用Ljung-BOX随机性检验和残差ACF图来进行判断，得出检测结果如下：
表5.2 Box-Ljung残差白噪声检验结果