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2.4 本章小结 12
3 ADMM算法 13
3.1 算法框架 13
3.1.1 算法变形 14
3.2 收敛性 14
3.3 最优性条件与终止条件 15
3.3.1 终止条件 15
3.4 拓展与变形 16
3.4.1 变化的惩罚参数 16
3.4.2 更一般的增广形式 16
3.4.3 过松弛迭代 17
3.5 本章小结 17
4 利用ADMM算法计算稀疏表示模型 18
4.1 求解SRC模型 18
4.1.1 求解l1-l2优化问题 18
4.1.2 求解l1-l1优化问题 19
4.1.3 求解RSC模型 22
4.2 本章小结 23
5 实验与分析 24
5.1 PCA人脸识别算法 24
5.2实验验证 25
5.2.1 无遮挡的实验 25
5.2.2 有遮挡及噪声情况下的实验 28
5.3 本章小结 31
结 论 32
致 谢 34
参考文献35
1 绪论
本章提出了本文的研究目标。首先阐述了人脸识别的研究历史和发展状况；接着介绍了基于稀疏表示的人脸识别的研究背景与意义；然后介绍了基于稀疏表示模型的人脸识别的研究内容与方法；最后简要说明了本文的主要工作与章节结构。
1.1 人脸识别的研究历史与国内外现状
1.1.1 研究历史
人脸识别技术作为模式识别领域经典的应用之一，其包含了多个学科的知识和研究方法，主要涉及图像处理、计算机视觉、神经网络、心理学和光学等。许多人脸识别的经典理论和方法成熟后，又被应用于其他学科的研究领域。因此，人脸识别的研究促进了很多学科的交流与融会贯通，为诸多学科的研究人员提供了交叉研究的平台，促进了不同领域学者之间的交流与合作。
人脸识别是人类视觉杰出能力中的一种。相比于指纹、虹膜以及声音等特征的识别，人脸识别更加友好和主动，由于其可视化的特点又更加自然和直接。因此，人脸识别技术的研究有着重要的科学意义，也有良好的应用前景。
早在十九世纪末，法国人曾经有过利用人脸特征信息来进行身份认证的尝试，但由于缺乏成熟理论的支持，并没有取得太多的成果。直到二十世纪末期，人脸识别的研究才开始取得飞速的进展与突破。
在二十世纪751十年代中期，人脸识别的研究主要利用的是在简单背景中的人脸面部特征。Bledsoe的研究被认为是人脸识别研究的开端,他建立了一个半自动的识别系统[22],通过比较人脸一些主要器官，例如眼睛、鼻子与嘴巴的间距、尺寸和比率等信息，利用这些几何特征进行识别工作。但这种方法由于容易丢失许多人脸有用的信息，因此在视角表情等变化下的识别能力很差。
二十世纪九十年代以来，由于计算机性能的迅速提高，人脸识别的方式与方法都有了飞跃性的进展。这一时期先后出现了很多有影响力的方法，例如PCA[15,24]（主成分分析），SVM[26]（支持向量机），基于动态链接结构的弹性图匹配法[21]等。
进入二十一世纪以后，由于人脸识别越来越多的需要在有光照、表情变化、遮挡等条件下进行，如何在这些非理想条件下保持识别的鲁棒性成了越来越多的研究人员所关注的问题。在这一时期也涌现出许多优秀的算法，例如基于线性回归的人脸识别[1]，基于正则相关熵的模式识别[5]，基于最大相关熵的人脸识别[7]，基于马尔科夫随机场的人脸识别[9]，利用低秩矩阵建立的识别系统[12-14]，利用核范数建立的识别系统[20]等。这些算法都能够在一定程度上保持识别的鲁棒性。近年来，由于稀疏表示特有的性质适合运用于分类问题，因此稀疏表示的方法开始逐渐运用到了人脸识别的研究领域。这种方法同样能够在非理想条件下保持识别的鲁棒性[2]。