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第三节 几何定向
这里主要是立井几何定向。在立井中悬挂钢丝垂线由地面向地下传达平面坐标和方向的测量工作称为立井几何定向。就是在井筒内悬挂钢丝垂线，钢丝的一端固定在地面，另一端系有定向专用的垂球悬挂在定向水平，一般称作垂球线。再按地面坐标系统求出垂球线的平面坐标及其方位角；在定向水平上把垂球线与地下导线点连接起来，这样便能将地面的方向和坐标传达到地下，从而达到定向的目的。因此，可把立井定向工作划分为两个方面：一是由地面向定向水平投点；二是在地面和定向水平上与垂球线连接。立井几何定向分为一井定向和两井定向[1]。
一、一井定向
(一)投点
采取连接三角形进行一井定向时，在井筒内悬挂两根垂球线。投点时，采用垂球线单重投点法，在投点过程中，垂球的重量是不变的。单重投点可以分为两类：单重稳定投点和单重摆动头点。单重稳定投点法：是将垂球放在水桶中，并使其处于静止状态；在定向水平上测角量时均与静止的垂球线连接。而单重摆动投点法则恰恰相反，而是让垂球自由摆动，用专门的设备观察垂球线的摆动，从而求出它的静止位置并且加以固定；在定向水平上连接时，则要按固定的垂球线位置进行。
稳定投点法是只有当垂球线摆幅很小时才能使用。否则，必须要采用摆动投点法。
在地面向定向水平上投点时,由于井筒内气流、滴水等其他因素影响，致使垂球线在地面上的位置投到定向水平后发生偏离，我们一般称这种线量偏差为投点误差。由于这种误差而产生的垂球线连线的误差，叫做“投向误差”。图1-1中A和B是两垂球线在地面的位置,而A＇和B＇为两垂球线在定向水平上偏离后的位置。图1-1（a）中表示两垂球线沿其连线方向偏离，则这种投点误差对AB方向来说没有影响。图1-1（b）中则为两垂球线偏向于连线的同一侧，且在连线的垂直方向上，使AB方向的投射产生了一个误差角θ。则[1]
图1-1 投点误差与投向误差[1]
如果两垂球向其连线两边偏离，且在垂直于连线方向上（图1-1（c）），则其投向误差θ可用下式求得[1]：
（1-2）
设 ， ，且由于θ很小，则上式可简化为：
（1-3）
显然，上述三种投向误差都是特殊的 ，而且以第三种情况所引起的投向误差为最大[1]。
下面简单介绍一下用垂球线投点而引起的方向误差。在井筒中用垂球线投点的误差的主要来源：
(1)、气流对垂球线以及垂球的作用；
(2)、滴水对垂球线的影响；
(3)、钢丝的弹性作用；
(4)、标尺面和垂球线的摆动面不平行；
(5)、垂球线的附生摆动。
用垂球线投向的误差是通过一个立井几何定向时，由于垂球线的偏斜，引起的两垂球线的方向误差，即投向误差，以θ表示，θ值的大小直接与投点误差e的大小及方向有关（见图1-2）[1]。