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对于 , 采用前向差分的方法得到
（2.3.6）
2.3.3. 内含有限差分法和外推有限差分法
有限差分法有内含有限差分法和外推有限差分法两种．内含有限差分法和外推有限差分法的区别可用图1.3.2和图1.3.3形象地表示．由图1.3.2和图1.3.3, 内含有限差分法在 时刻的三个不同的期权价格 和 对应着 时刻的一个期权价格 ；外推的有限差分法在 时刻的一个期权价格 对应着 时刻的三个不同期权价格 和 ．
(1) 内含有限差分法
通过对式(2.3.1)进行差分处理, 即式(2.3.4)、式(2.3.5)及式(2.3.6),得出内含有限差分法的表达式
, (2.3.7)
式中
式(2.3.2)的解很多．要求某些特定的解, 需要给出边界条件．
(2) 外推有限差分法
经过差分处理, 同样可得出式(1.3.1)的外推有限差分法的表达式
, (2.3.8)
式中 , , .
式(2.3.3)也有很多解, 求特定的解同样要给出边界条件．
(3) 差分方程的求解步骤
差分方程(2.3.2)和(2.3.3)的求解步骤如下：
(1)将衍生证券的有效期分成N步, 每步步长为 , 这样就有N+1个时间点： ．
估计标的资产价格所能达到的最大值 , 并将价格分成M步, 每步步长为 , 这样就有M+1个价格点： ．
(2)求式(2.3.2)或(2.3.3)中的参数 和
(3)给出边界条件并根据边界条件求特定解．
(4)使用选代方程(2.3.2)或(2.3.3)求解衍生证券价格的其他值．
4．内含有限差分法与外推有限差分法的比较
内含有限差分法的优点：当 时, , 差分方程(2.3.2)的解总是收敛偏微分方程(2.3.1)的解．
内含有限差分法的缺点：由 计算 , 要同时求解 个方程, 增加了计算量．
外推有限差分法的优点：由于点( )的 和 与点( )的相应值相同, 所可以克服内含有限差分法的上述不足．
外推有限差分法的缺点：由于与二叉树有关的概率可能为负值, 故存在着差分方程(2.3.2)的解不收敛于偏微分方程(2.3.1)的解的情况．
2.3.4. 期权的外推有限差分法定价
先讨沦欧式期权的定价问题, 因为这时通过有限差分法给出的解有可参照的解析解, 便于比较和算法改进, 然后再讨论美式期权的定价问题．以下所有程序设计遵从前面提到的差分方程求解步骤．
(1) 欧式期权定价
按照有限差分法的计算步骤, 给出如下欧式期权定价程序．它包含两大部分：一是欧式看涨期权定价的程序；二是欧式看跌期权定价的程序．读者在使用的时候, 可根据需要调用其中之一, 或全部．
程序2.3.1 欧式看跌期权定价 (外推法) ．
S0=50 ;X=45;r=0.1;sigma=0.3;T=5/12;Smax=100;ds=0.5;dt=5/2400;
M=round(Smax/ds);
ds=Smax/M;
N=round(T/dt);
dt=T/N;
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