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摘 要：本文主要介绍了二元函数单调性的定义及其判定法则，以及利用二元函数的单调性求二元函数的极值、证明两个二元不等式及比较两个数的大小，并举出实例进行验证。
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毕业论文关键词：二元函数；单调性；应用 28540
Monotonic Binary Function and its Application
Abstract：This article mainly introduced the definition of binary function monotonicity and its rule，And the use of binary function monotonicity of the extreme value of binary function，Two binary inequality and compare the size of the two Numbers，Soffware instance for validation.
Key words: Dual function；Monotonicity；Application
目 录
摘 要 1
引言 2
1.二元函数单调性的定义与判定法则 3
2.二元函数单调性的应用 6
2.1利用二元函数的单调性证明不等式 6
2.2利用二元函数的单调性比较两个数的大小 6
2.3利用二元函数的单调性求二元函数的极值 7
3.结束语 10
参考文献 11
致谢 12
二元函数的单调性及其应用
引言
函数的一个重要特性就是函数的单调性，学生可以通过对函数单调性的学习去更加理解函数，许多与函数相关的问题都可以利用函数的单调性来解决，然而二元函数具有承上启下的性质，有关多元函数的某些复杂的问题也可以通过对二元函数的研究推导出来，而且二元函数在日常的生活当中也有着非常重大的意义，所以该课题内容也是大家非常喜欢研究的，它包含的内容有二元函数的单调性和二元函数的极值和最值以及二元函数的方向导数和二元凸函数的等价判别形式和二元函数的偏导数等等。本文主要对二元函数的单调性及其应用进行研究.
之前很多文献都对二元函数的单调性及其应用进行过研究，如文献[3]介绍了二元函数的中值公式，文献[4]主要介绍了二元函数单调性的判定法则及利用二元函数的单调性求二元函数的极值，文献[8]中给出了二元函数极值的定义及利用二阶偏导数判断二元函数在平衡点处是否取得极值。
本文在上述文献的基础上首先对二元函数的单调性与判定法则进行了介绍，其次对二元函数单调性的几种应用进行了讨论，并举出实例进行验证.
1.二元函数单调性的定义与判定法则
一元函数 在某个区间上的单调性，如果此区间为 时，可以看成此函数在有向直线 轴上的单调性，如果此区间为 或者 时，可以看成此函数在 轴上一个有向线段（与 轴同向）上的单调性等等，相同的，也可以确定二元函数在 面上一条有向线段，有向直线或者射线上的单调性的定义和判定法则。