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为已知的可积系统,则更大的可积系统
(2)
则称(2)为(1)的可积耦合[9-11].
1. 2 分数阶微积分的相关定义
定义 1 设 是R上的连续函数,则 的 阶导数为
Chen等给出的关系式如下
定义 2 设 是一个 矩阵,其中 是正整数,称 是
阶可微是指 中的每个分量是 阶可微.
1. 3 分数阶微积分的运算性质
性质 1 (广义积的Leibniz法则)设 是R上的 阶可微函数,
则有 性质 2 (广义Newton-Leibniz公式)令 表示Riemann-Liouville积 分,形式如下
于是有广义Newton-Leibniz公式
性质 3 (分步积分公式)设 是R上的 阶可微函数,由性质1
和2可知
性质 4 (分数阶变分导数)从Jumarie’s变分导数，Almeida’s分数变分法和Yang’s分数可微函数的变分原理，给出分数阶变分导数
定理 1 (广义分数阶变分恒等式)[12]如果 是齐秩的, 是矩阵
Lie代数下非退化对称的广义双线性形式.假设驻定零曲率方程在相差非零
常数倍意义下的解是唯一的.那么,对于任意满足驻定零曲率方程的齐秩解
成立广义分数阶变分恒等式