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摘 要:本文主要介绍利用微分方程建立数学模型的过程,以及应用模型研究手机病毒的传播和交通流问题.在手机病毒传播模型中,借助于SIR模型来求解病毒在网络中的传播；通过车辆守恒的关系建立微分方程交通流模型,运用特征线求解、间断线微分方程求解交通模型在红绿灯问题中的应用.28763
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毕业论文关键词：微分方程;数学建模;手机病毒;交通流问题
Application of Differential Equation in Mathematical Modeling
Abstract:This paper makes an introduction about the use of differential equations which are based on process and application of mathematical model of mobile phone virus and traffic flow problems.In the model of mobile phone virus, use SIR to settle the problem of viruses spreading in the network. Set up a model of differential equation traffic flow through the relationship of vehicles conservation. Use the method of characteristic line solution and discontinuity solution to solve the traffic model used in traffic lights summary.
Key words:Differential equation;Mathematical model mobile phone virus;Traffic flow problem
目 录
摘 要 1
引言 2
1.微分方程在手机病毒传播模型中的应用 3
1.1情境再现 3
1.2问题分析 3
1.3模型的建立与分析 3
1.3.1模型假设 3
1.3.2模型的建立与分析 3
1.4模型的改进 4
1.4.1模型假设 4
1.4.2模型的建立与分析 4
1.5模型评价与推广 6
2.微分方程在交通流数学模型中的应用 6
2.1问题的提出 6
2.2问题分析与假设 6
2.3交通流微分方程的模型建立 7
2.3.1连续交通流方程模型 7
2.3.2间断交通流方程模型 8
2.4交通流模型的应用 9
2.5模型的评价 14
参考文献 15
致谢 17
微分方程在数学建模中的应用
引言
对于早期微分方程的研究,主要是用于解决数学理论方面的比较抽象的问题,数学建模的出现,在数学理论与实际问题之间建立了桥梁,使得微分方程与数学建模结合在了一起,进而产生了利用为微分方程建模这一方法.当今社会,由于数学模型逐步渗透到生活的各个方面,这一方法得到了极大的应用.并且目前各国数学家对于微分方程与数学建模都进行了大量的研究,已经出版的文献使我们对微分方程与数学建模有了更深的了解.现在微分方程与数学建模的理论已经比较成熟,目前主要是在微分方程在数学建模中的应用作为重点研究.
微分方程在数学模型的应用中具有极大的有效性、普遍性以及丰富的数学手段,作为数学的中心学科,它的理论和解法已经日益完整.数学和数学建模在生活中无处不在,按照建模时的使用的方法的不同.微分方程建模对于实际问题的求解,把实际问题转化成一个数学问题,通过对问题的分析,建立适当的数学模型,再利用微分方程的求解方法解决问题.利用微分方程理论建立的数学模型,虽然有时候推导过程比较繁杂,但是求得的结果却比较简明,结果一目了然,并且可以清晰的对问题做出合理的解释与说明.
截止目前,已有大量文献对交通问题和手机病毒的传播中的数学模型进行了研究,文献[5]通过详细介绍基于蓝牙手机病毒的传播特性,文献[6]借助于SIR模型模拟出手机病毒的出传播和变化过程；文献[7]通过详细介绍道路上的车流特性,将管道中的流体运动比拟道路上的车流运动,建立了交通流模型.