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摘 要:不定积分是高等数学的主要内容，而无理函数不定积分的计算是高等数学知识竞赛和考研的重要考点之一.为使学生更全面的了解无理函数不定积分的计算方法和掌握解题过程中的技巧.本文从无理函数不定积分的求解方法着手，总结了八种求解无理函数不定积分的方法及每种方法可解决的题型，对每一种方法可解决的试题类型，本文都举出了实例加以说明.29568
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毕业论文关键词:无理函数；不定积分；换元积分
The Calculation Methods of Indefinite Integral
of Irrational Function
Abstract: Indefinite integral is the main content of higher mathematics, and indefinite integral calculation of irrational function is one of the important testing center of the mathematics competition and the post graduate examination. In order to make students get a comprehensive understanding about the calculation method and also to master the skills in the process of problem solving. I undertake this paper from the solution of the indefinite integral of irrational function, and have summarized the eight kinds of solutions of the indefinite integral of irrational function. and question types which each method can solve. This paper has illustrate with examples for question types which each method.
Key words：Irrational function；Indefinite integral；Integral by substitution
目 录
摘 要 1
引言 2
1凑微分法 3
2三角函数置换法 4
3分部积分法 7
4倒代换法 9
5整体代换法 11
6根式代换法 12
7拆（添）项法 14
8欧拉代换法 15
9结束语 18
参考文献 19
致谢 20
无理函数不定积分的求法 引言
不定积分是高等数学的主要内容，而无理函数不定积分的计算是高等数学知识竞赛和考研中非常重要的考题.现在，如何求无理函数不定积分已经成为教师和考研学生共同关注的问题.
目前，常见到的无理函数不定积分的计算方法有胡海龙的《常见无理函数不定积分方法小结》和金爱莲的《谈无理函数不定积分的一些方法》.胡海龙先生的《常见无理函数不定积分方法小结》针对三种题型的不同解题方法进行小结，对求解无理函数不定积分的方法总结仍不是很全面.金爱莲女士的《谈无理函数不定积分的一些方法》概括了无理函数不定积分的751种计算方法和部分计算方法可解决的试题类型，但缺少对求解无理函数不定积分的整体代换法和三角置换法的总结.
本文综合了多篇论文的优点，对其缺点进行了补充.先对无理函数不定积分的计算方法进行了总结，后对该方法可解决的题型进行了总结.
1凑微分法
定理1[1] 设函数 在区间 上有定义， 在区间 上可导，且 .
(i)如果不定积分 在 上存在，则不定积分 在 上也存在，且
.
（ii）如果 在 上存在反函数 ，且不定积分 在 上存在，则当不定积分 在 上存在时，在 上有
.
求形如 的类型时，一般情况下，要先分清两个复合函数中的内函数 ，其次是凑齐 ，然后把 转化为 ，最后化成 .
适用题型：含有 ， .
解题思想：把两个复合函数转化成可用的单一函数.
例1 求不定积分 .
分析 该题的被积函数中含有的两个复合函数分别是 和 ，它们的都含有的部分是 ，这里分清了两个复合函数的内函数是 ，需要提供内函数 .自变量的函数是被积函数中有的，而常数可以根据被积函数自己添加的.