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体积 ,又因长方体表面积为 ,所以自变量 还必须满足附加条件
．
像这种对自变量有附加条件的极值问题称为条件极值问题．而在求多元函数的条件极值问题时原则上将条件极值转化为无条件极值问题求解．如上述问题,可由条件 ,将 表成 的函数 ,再把它代 中,于是问题就化为求 的无条件极值．而求条件极值时,还有其他一些方法,如方向导数法,柯西不等式法等等,有待于进一步研究．
2多元函数条件极值的计算方法
我们假定一下研究考虑的所有函数都满足拉普拉斯变换存在性条件，即其拉普拉斯变换和其逆变换存在.
2.1拉格朗日乘数法
首先从 都是二元函数这种情况入手．为了求函数。
(1)
的极值,其中 受条件
(2)
的限制．如果把限制条件 看作 所满足的曲线方程,设 上的点 为 在限制条件(2)下的极值点,且在点 的某一邻域内,方程（2）能唯一确定可微的隐函数 ,则 肯定也是方程 的极值点．故由 在 可微, 在 可微,得到