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摘要：正规子群是一种特殊的子群，它在研究群理论的相关内容等方面扮演着极为重要的角色.事实上,对于一个给定的子群,如何确定其是否为正规子群成为能否顺利解决问题的关键所在.该文给出了有关正规子群的基本定义，并从正规子群的定义出发给出了几个正规子群的判定方法,使得正规子群的判定简单易行.31181
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毕业论文关键字：群，子群，正规子群.
The discussion of normal subgroup
Abstract:Normal subgroup is a special kind of subgroup,it related content on the study of the group theory plays a very important role.In fact,for a given subgroup,how to determine whether it is normal subgroup can be the key to solve the problem smoothly.This paper gives the basic definitions about normal subgroup,starting from the definition of normal subgroup and several normal subgroup decision method is given,simple allow normal subgroup.
Key Words:group; subgroup; normal subgroup
目 录
摘 要1
引 言2
1.预备知识3
2.正规子群的基本定理4
3.正规子群的性质12
4.正规子群的简单应用14
参考文献16
致谢17
正规子群的探讨
引言：近世代数作为现代数学的基础之一,其许多结论、思想方法已应用于许多学科.群作为近世代数中最为重要的代数系统之一,要研究清楚这一庞杂的代数系统,必须研究清楚其内部结构以及各元素之间的关系.在群论中,正规子群是一类非常重要的子群,它在整个群论的讨论中起着非常重要的作用.事实上.研究正规子群，首先要能够判定一个给定的子群是否是正规子群.但是,在已有的相关文献中对正规子群的判定方法的研究较少,许多文献中仅给出传统的用定义判定的方法.然而,用定义判断一个群是否为正规子群往往比较困难,甚至在有些情况下是不可行的.
文献[1]主要讨论群、子群与正规子群的定义及其判定方法,并为学员学习环、域等内容打好坚实的基础.[2]内容主要包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、唯一分解整环、域的扩张等.[3]主要介绍群、环、域的基本定理与应用.适用于数学与应用数学、计算机科学、无线电、物理、化学等专业使用.[4]本书系统的介绍了抽象代数这一重要教学分支的最基本的内容，主要包括群论、环论、域论.[5]本书主要介绍群、交换环、模、主理想整环、代数等主题.[6]本书主要介绍了集合和整数、群和环的内容，重点论述了群、环、域的结论，并都给出了方法简练的证明.[7]本书共八章，前四章对群、环、模的理论作一般的介绍，后四章则作进一步深入的论述.[8][9]文章从正规子群的定义出发,给出了正规子群的的几个新的判别方法,使得通过间接的方法判定正规子群成为可能,进而克服了传统正规子群的判定方法复杂并且困难的不足.最后,给出了本文所给结论的几个简单应用.[10]本文主要探讨了正规子群性质的延拓，使得我们对子群及正规子群的应用及发展有更深的认识.[11]本书除系统的阐述了群和域的基础知识之外，还力图强调近世代数的思想和方法.
本文从正规子群的定义出发,给出了正规子群的几个基本定理和性质,使得通过间接的方法判定正规子群成为可能,进而克服了传统正规子群的判定方法复杂并且困难的不足.最后,给出了本文所给结论的几个简单应用.从理论上进一步充实了群理论的内容.
1.预备知识
定义1.1[1] 如果非空集合 有代数运算 满足以下条件：
1）结合律成立，即对 中任意元素 都有
2） 中有元素 ，叫做 的左单位元，它对 中每个元素 都有
3）对 中每个元素 ，在 中都有元素 ，叫做 的左逆元，使