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摘 要： Perron-Frobenius定理主要是应用于矩阵方面的一个重要的定理，而本文主要是将该定理的一些重要的性质应用到一些实用的具体问题上面去。本文主要是对Perron-Frobenius基本定理的一个简单的介绍，并应用到实际生活中的竞赛排名问题以及人口预测问题上。在Perron-Frobenius定理的基础上分析并设计了一些实用的方案。这对我们在生活中利用Perron-Frobenius定理解决实际问题有着一定的借鉴作用。32005
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毕业论文关键词：Perron-Frobenius定理；线性特征值；非线性特征向量；Leslie人口模型稳态分析
Abstract： Perron - Frobenius theorem is an important theorem that is applied to the matrix, this article use some important properties of the theorem to apply to some practical specific questions. This paper is a brief introduction of Perron - Frobenius theorem that is applied to the race rankings and population prediction in to practical life. Based on the Perron-Frobenius theorem, some practical schemes are designed. This has a certain reference to the practical problems in our life in the use of Perron-Frobenius theorem.
Key words：Perron - Frobenius theorem; Linear eigenvalue; Nonlinear eigenvectors；Leslie population model in steady analysis
目录
摘要
关键词
Abstract
Key words
1 Perron-Frobenius定理综述 4
1.1 背景简介 4
1.2 Perron-Frobenius 定理 4
1.2.1 Perron-Frobenius定理基本内容 4
1.2.2 Perron-Frobenius定理的证明 5
2 Perron-Frobenius定理在竞赛排名中的应用 7
2.1竞赛排名问题 7
2.1.1 问题背景 7
2.1.2 问题分析 7
2.2 竞赛排名方案 8
2.2.1 直接排序法 8
2.2.2 非线性推广 10
2.3 竞赛排名算例分析 12
2.4 排名方案综述 14
2.4.1 直接排名法总结 14
2.4.2 非线性推广小结 15
3 Perron-Frobenius定理在人口模型中的应用 15
3.1 人口模型问题 15
3.1.1 问题背景 15
3.1.2 问题分析 15
3.1.3 合理的假设 16
3.2 Leslie人口模型的建立 16
3.2.1 模型的准备及建立 16
3.2.2 模型的算例分析 18
3.3 对模型的进一步研究 23
3.4 Leslie人口模型综述 25
4 Perron-Frobenius定理应用研究的总结 26
参考文献 27
致谢 28
Perron-Frobenius定理的应用研究
符号说明：
1、 表示排序值向量
2、 表示第 个参赛者的正向排名
3、 表示取决于参赛者 与参赛者 之间比赛结果的分数
4、 表示参赛者参加比赛的总场次数
5、 表示参赛者 比赛的场次数
6、 表示偏好关系矩阵
7、 表示非负矩阵 的谱半径
8、 表示 对应的一个特征向量
9、 表示所有的非负向量
10、 表示团队 和团队 比赛团队 取得的分数
11、 表示团队 和团队 比赛团队 取得的分数
12、 表示 数值的取定的一个函数
13、 表示连续单调增加的一个函数
14、 表示由 队和 队之间的赛果决定的因子
15、 表示关于 的一个非线性函数,
16、 表示用任意正向量 连续逼近的一个函数
17、 表示将人口按年龄大小等间隔分成的年龄组数
18、 表示某一时间段
19、 表示在时间段 第 年龄组的人口总数