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摘要：本文在L-拓扑空间中定义了L-集的边界和边界点的概念，讨论了边界的性质，并证明了一个L-集的边界恰是它的所有边界点的并.此外，还引入了集合上的L-边界算子的概念，通过边界算子来建立集合上的模糊拓扑.33487
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毕业论文关键词：L-拓扑;边界;边界点;边界算子
1. 引言
拓扑空间[1]是现代数学中的一个重要概念.在集合上建立拓扑的方法有很多, 如开集公理、邻域系、闭包算子、内部算子等概念都可以作为原始概念用来建立拓扑. 文[2,3]则选取集合的边界作为原始概念,在集合上建立拓扑.
1965年，L.A.Zadeh教授提出模糊集理论，随后模糊拓扑空间的概念被提出，一般拓扑学中的许多概念和性质均被推广到模糊拓扑空间中. Warren[4]， Cuchillo-Ibanez[5]，蒲思立[6]和M. Athar 等[7]分别以不同的方式在模糊拓扑空间里定义了模糊集的模糊边界并研究了它们的性质.
前述模糊集是以[0,1]为值格的，王国俊[8]将模糊拓扑空间进一步推广，以带有逆序对合对应的完全分配格L为值格，引入了L-拓扑空间的概念，以闭远域代替经典拓扑学中的开领域，研究了L-拓扑空间中L-集的闭包和内部的性质, 并抽象出闭包算子和内部算子的概念，从闭包算子和内部算子出发建立集合上的L-拓扑.
本文根据L-拓扑自身的特点,在L-拓扑空间中定义L-集的边界和边界点的概念，讨论边界的性质，研究一个L-集的边界和它的边界点之间的关系. 本文还引入了集合上的L-边界算子的概念，并通过边界算子来建立集合上的模糊拓扑.
2. 预备知识
定义1[8] 设X是偏序集，若X的每个子集A都有上确界以及下确界，即 ， sup A与inf A恒存在，则称X为完备格.
设L是完备格，’： 是L到自身的映射，如果
（i）’是对合对应，即 ， =a；
（ii）’是逆序对应，即 蕴含 ，
则称 ’为L上的逆序对合对应，或简称为逆合对应.
定义2[8] 设L是完备格， .a叫并既约元，若对L的任意元x与y，当 y时有 或 .
L中的非零并既约元叫分子.
定义3[8] 设L是完备格.如果以下两个等式成立，则称L为完全分配格：
这里 以及 ， ，且 Ø， Ø.
设L是完全分配格，则
（i） 称L为分子格.
（ii）令 ，即，用M（L）表示分子格L中的全部分子之集.
定义4 [8] 设L是带有逆合对应“ ’”的分子格，则称L为Fuzzy格，或简称为F格.
定义5 [8] 设X是非空集，L是F格，则称映射 为X上的L集， X叫论域，L叫值格.如果A仅在X中一点x处的值 不为零，则称A为L的模糊点，或LF点.这时把A记作 . 以 记L中的分子之集，则当 时，称 为L模糊分子，或LF分子.
设 ，
定义模糊集0： 定义模糊集1：
X上的全部L集按映射的大小顺序构成一个偏序集 . 0，1分别为 的最小元和最大元.
定义6[8] 设L是F格，X是非空集， . 如果
（i） ，即， 含有 的最小元与最大元；
（ii） ，即， 对有限交运算关闭；
（iii） ，即， 对任意并运算关闭，
那么，称 为X上的L拓扑，称 为L拓扑空间， 中的元称为开集.
定义7[8] 设 是L拓扑空间， ，若 ，则称A为闭集， 的闭集的全体记作 . 包含A的一切闭集的交叫A的闭包，记作 ，即， .
. 闭包具有以下性质：
（A） ，这里0是 的最小元；