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摘要：环是具有两种代数运算的代数系，环也是近世代数中的一个重要分支.模 剩余类环是一种相对透彻的特殊环，本文主要从模 的剩余类环的定义，定理等出发，系统论述了模 的剩余类环的性质，应用等相关知识，并列举了模 的剩余类环在一些方面的相关应用.本文是在前人工作的基础上进行研究的，所得结果包含了已有的相关结论，并在此基础上进行了一定推广毕业毕业论文关键词：模 的剩余类环；商环；逆元；模 的剩余类子环；理想 33766
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Modulo n residue class rings
Abstract: the ring is to have two kinds of algebraic operation of algebraic system, it is also an important branch of modern algebra. the residue class ring of modulo n is a special ring of insight, this article from the definition of the residue class ring of modulo n, nature, the theorem, the start and systematically discusses the relevant knowledge of the residue class ring of modulo n, and enumerates the residue class ring of modulo n in some aspects of related applications.This paper is based on the primary results．The results not only include the related conclusions available but also extend them．
Key words: residue class ring of modulo n; ring of quotient; inverse element; the residue class ring of modulo n; idempotent years;
目 录
摘 要1
引言2
1.预备知识3
2.模 剩余类环的基本定理6
3.模 剩余类环 的性质8
4.模 剩余类环的应用10
参考文献13
致谢 14
模 的剩余类环引言
随着时代的快速发展，国内外专家通过共同的努力使得模 剩余类环的性质及应用的研究成果层出不穷，硕果累累.环论起源于19世纪关于实数域的扩张和分类的研究.后来在魏得邦，诺特，阿廷及雅各布森等人的努力下，环论的研究不断发展，日臻完善，现在已成为代数学研究的一个很重要分支.自1910年狄德金和克隆尼克一起创立环论以来，学者们对各种环进行了深层次的研究，并开辟了很多新的研究领域，取得了很多有意义的研究成果.环是有两个二元运算建立在群的基础上的一个代数系统，因此它的许多基本概念及理论是群的相应内容的推广，同时环也有一些特殊的问题.模 的剩余类环就是当中研究比较透彻的一种特殊的环.模 的剩余类环不仅为有限可换环，而且为整环及域都提供了丰富的例证.
本文参考了一些有关的文献，文献[1]从模 的剩余类环的定义出发，系统讨论了模 剩余类环的基本性质，并利用定义和基本性质对模 剩余类环的一般性质进行深入的讨论，同时给出了模 剩余类环的一些有意义的扩张性质及定理证明.文献[2]介绍了模 剩余类环的几点应用，利用模 的剩余类环相关知识对 Euler函数关系式，Eisenstein判别法，整系数多项式无整数根等给出纯代数的证明，并从代数的角度观察一些问题.文献[3]介绍了模 剩余类环的性质，从模 剩余类环的定义出发，对模 剩余类环的基本性质进行系统的论述，并在此基础上，集中讨论模 的剩余类环的性质，同时给出模 的剩余类环一些定理及其应用.
本文主要从模 的剩余类环的定义，定理，等出发，系统论述了模 的剩余类环的性质，应用等相关知识，并列举了模 的剩余类环在一些方面的相关应用.本文是在前人工作的基础上进行研究的，所得结果包含了已有的相关结论，并在此基础上进行了一定推广．第一部分主要介绍了模 剩余类环的定义以及与模 剩余类环相关知识的概念，如左零因子，右零因子，单位元，理想，商环，逆元等；在第二部分介绍了模 剩余类环的基本定理，第三部分主要介绍了模 剩余类环的性质，第四部分阐述了模 剩余类环在具体问题中的应用，如Euler函数关系式 ，Eisenstein判别法，整系数多项式无整数根等.