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摘 要：抽象函数问题是指没有明确给出具体表达式的函数问题，它是中学数学问题的一个难点.这类问题对发展学生思文能力，进行教学方法渗透，有着较好作用.本文将从一些具体抽象函数问题出发，讨论抽象函数在求解定义域、值域、函数性质方面的应用.34992
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毕业论文关键词：抽象函数；定义域；值域；函数性质
Discussion on the Problems of Abstract Function
Abstract: Abstract the function refers to the function that is not explicitly given concrete expression and is a difficult problem in middle school mathematics problems. This kind of problem has a good effect on the development of student’s thinking ability and teacher’s teaching method. This paper will discuss the application of abstract function in solving domain, rang, function properties problems from the some specific problems.
Key Words ：Abstract function；Domain；Range；Function
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2.关于抽象函数定义域的讨论 3
3.关于抽象函数值域的讨论 6
4.关于抽象函数性质的讨论 8
4.1函数的单调性8
4.2函数的奇偶性8
4.3函数的周期性9
4.4有关抽象函数性质的常见问题.10
4.5求解抽象函数性质问题的方法与技巧15
参考文献 16
致谢 17
关于抽象函数问题的讨论
引言
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科，简说研究“数”和“形”的学科.函数是代数的一个节点.函数的本质是研究两个非空数集变量之间的对应关系.我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数.由于这类问题可以全面考察学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性集于一身，所以在高考中不断出现.抽象函数问题的讨论是中学数学问题的一个难点，这类问题对发展学生思文能力，进行教学方法渗透，有着较好作用.
目前，很多文献已对抽象函数问题作了深入而全面的研究，对其进行了推广和完善.文献[2]对抽象函数问题的学习障碍进行了深入的研究. 文献[3][6][8]对抽象函数的一些常见问题进行了讨论.文献[4][5][7]研究了解决抽象函数问题方法和技巧.
本文主要分为四个部分：第一部分，主要介绍了抽象函数的背景知识;第二部分,主要介绍了关于抽象函数定义域的讨论;第三部分, 主要介绍了关于抽象函数值域的讨论；第四部分，主要介绍关于抽象函数性质的讨论.
1.预备知识
一般形式
不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数.一般形式为 ，或许还附有定义域、值域等.如： ， .
抽象函数形式
幂函数:
正比例函数：
对数函数：
三角函数:
指数函数：
周期为n的周期函数：