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摘 要：极限是数学分析中的一个重要的基本概念，也是数学研究的一个重要的内容.极限思想在数学中起着十分重要的作用.数列上下极限的概念是数列极限的延伸，在极限概念中占有重要的位置.本文首先介绍了数列的上、下极限的定义及其相关性质.由于数列是一种特殊的函数，接着又给出了函数的上、下极限的几种定义及其相关性质.最后给出了数列、函数的上、下极限的相关定理在数学分析以及其它课程中的应用.34993
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毕业论文关键词：数列；函数；上极限；下极限
Upper and lower limit of sequence and it’s application
Abstract:The limit is a very important basic concept of mathematical analysis, it is also a important content in mathematics study, limit thought plays a very important role in mathematics. The concept of upper and lower limit of sequence is an extension of the limit of sequence, playing a important role in the concept of the limit. This paper firstly introduces the definition of upper and lower limit of sequence and it’s related properties.Since the sequence is a kind of special functions, then it gives the definition of upper and lower limit of function and it’s related properties. Finally, give the application of the upper and lower limit of sequence and function.
Key words：sequence；function；upper limit；lower limit
目 录
摘要 1
引言 2
1.数列的上下极限的定义及其性质 3
1.1 数列的上下极限的定义 3
1.2 数列的上下极限的性质 7
2.函数的上下极限的定义及其性质 8
2.2 函数的上下极限的定义 8
2.2 函数的上下极限的性质 9
3. 数列的上下极限的应用 10
3.1数列的上下极限在数学分析中的应用 10
3.2数列的上下极限在其他学科中的应用 13
4.函数的上下极限的应用 15
5.结束语 17
参考文献： 18
致谢 19
数列的上下极限及其应用
引言
极限理论在数学分析学习中具有极其重要的地位，是高等数学中最基本的概念之一.极限的思想方法始终贯穿于数学分析之中.几乎所有的概念都不能离开极限.在很多的数学分析著作中，都是通过先对极限的思想方法进行介绍，然后再用它来给出函数连续性，导数和微分，曲面积分等一系列概念.极限思想，理论，方法是分析数学问题的重要工具.对于学好高等数学具有非常关键的作用.
在古代，极限的思想就已经开始萌芽了，虽然其发展还要经历一个漫长的过程.古希腊的芝诺提出了著名的Achilles悖论.而在我国春秋战国时期庄周所著的《庄子》里引用过这样一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这其实是从直观上体现了极限思想.而我国古代的祖冲之和刘徽在计算圆周率时所采用的“割圆术”体现的则是极限思想的一种基本应用.以上诸多内容都可追溯到2000多年前，这些表现了极限思想已经开始萌芽，而直到16、17世纪真正意义上的极限得以产生.从这一时期开始，极限和微积分开始形成紧密的联系，并且最终成为了微积分的直接基础.
19世纪，Weierstrass提出了极限的静态定义[1].在这一静态定义中，“无限”，“接近”这些字眼消失，取而代之的是数字及它们大小的关系.即我们所熟知的“ ”定义.