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商空间及应用摘要：根据商空间的的定义，以及线性空间之间的同态映射的定义，讨论并证明同态基本定理，加深了对商空间的探究.自然，对商空间的研究，给出了关于商空间的二同构定理.那两个著名的文数公式在高等代数是他们的直接推理.利用商空间的基的性质探讨了商空间基与矩阵之间的关系.在商空间的应用上，探讨出线性空间的子空间的陪集可作为某个多元非齐次线性方程组的解集，而且以这个线性空间的子空间为导出组的解空间的有解非齐次线性方程组的解集能由商空间的基线性表出.35628
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毕业论文关键词：商空间；同态；同构；陪集；基；文数
Quotient space and its application
Abstract：According to the definition of quotient space, and the definition of the homomorphic mapping between linear space and discuss and prove that homomorphism fundamental theorem, deepened to the quotient space exploration. Naturally, the study of quotient space, the second isomorphism theorem of quotient space is given.The two famous dimension formula in advanced algebra is the direct reason. By using the properties of quotient space of quotient space is discussed based on the relationship between the matrix and. On the application of the quotient space, this paper discusses the linear space of the coset subspace can be used as a multiple of nonhomogeneous linear equations solution set, and based on the subspace of linear space of the solution space of the derived-system of the system of nonhomogeneous linear equations solution of the solution set to the base of quotient space by the linear table.
Key words: Quotient space; Homomorphic; Isomorphism.Coset; The base; Dimension
目 录
摘要 1
引言 2
1.线性空间的商空间的同态基本定理 3
1.1线性空间的同态 3
1.2同态基本定理 4
2.商空间的同构定理 7
2.1同构定理的应用 10
3.商空间的基 13
4.商空间的应用 16
4.1陪集 16
4.2商空间及商空间的文数 17
参考文献 19
致谢 20
引言商空间是构建新拓扑空间的一个重要方法.在近世代数中，群理论中有商群的概念，环理论中有商环的概念. 同样，在线性空间的商空间理论我们可以.在拓扑学及其相关数学领域，商空间（也称为等化空间）的识别空间直观是点给定的空间或等效的“粘在一起”；由等价关系来确定哪些点是相等的.这是对于给定的空间结构中常见的一种新的空间的方法.
随着科学技术的飞速发展，商空间在解决实际问题时发挥着非常重要的作用，由于应用的领域不断扩大，在实践中产生了一些新的理论.基于商空间的粒计算理论就是商空间在实践中已成功应用的典型.商空间理论（即用商空间表示对象粒化模型）通过不同粒度之间的关系和它们之间的转换体现了粒度计算的思想，商空间理论的粒度世界模型包括一系列理论和方法，为启发式搜索，路径规划等.然后，张钹院士和张玲教授，将商空间理论结合模糊理论，建立模糊商空间理论，该方法提供了一种数学模型和模糊粒度计算工具.此外，商空间粒度模型和模糊商空间理论均是基于数学中商集的概念，即利用等价关系实现粒度世界的划分，不同粒度世界具有一种偏序关系，从而构成商空间链.而在实际处理问题时，很多时候无法实现粒度世界的等价划分，不同子集之间存在交集，因此张教授再次将商空间理论中的等价关系推广为相容关系，结合覆盖理论，提出相容商空间理论，该方法在复杂网路路径搜索中得到很好的应用，并取得成功.