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摘要：本文通过对复变函数奇点的学习、给出它的分类和判定方法.首先通过介绍复变函数中奇点的定义.然后结合相关定理和结论，给出孤立奇点的分类，并对孤立奇点三种主要类型进行判定，最后通过几个特殊的例子，对孤立奇点的判断有进一步的认识，并掌握孤立奇点判断的方法，和一些特殊情况下的判断方法.35627
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毕业论文关键词：奇点；孤立奇点；可去奇点；极点；本质奇点
The Classification and Judgment of the Singularity in the Complex Function
Abstract: In this paper, through the study of functions of a complex variable, the paper gives the singularities of its classification and determination method. First the paper introduces the definition of complex variable function in singularity. Then the related theorems and conclusions are given, the classification of isolated singular points, and the three major types of Isolated Singularities are judged. Through several special examples, we had further recognition of isolated singularity judgment, and grasp the method of Isolated Singularities of judgment. Of course, the judgment methods for some special cases are understood.
Keywords: Singularity; Isolated Singular Point; Removable Singularity; Poles; Essential Singularity
目 录
摘要 1
引言 2
1 基础知识 3
2 奇点的分类 5
2.1 孤立奇点的三种类型 5
2.2 函数的零点与极点的关系 6
2.3 奇点的分类 7
3 三类孤立奇点的判定 8
3.1 相关定理 8
3.2 孤立奇点的判断方法 8
3.2.1可去奇点 8
3.2.2极点 10
3.2.3本质奇点 11
4 应用举例 12
4.1两函数四则运算的奇点类型的举例 12
4.2孤立奇点在留数定理中的应用 13
5 结束语 15
参考文献 16
致谢 17
复变函数奇点的分类及其确定引言
解析函数是复变函数论研究的主要对象，孤立奇点是解析函数的奇点中最重要的内容，它是判定整函数、有理函数、亚纯函数等的依据，而有限孤立奇点是解析函数的奇点中最重要的内容，是求复积分的重要工具.又留数在复变函数中解决很多问题，而要想求函数的留数，通常要求该函数的奇点，并判断奇点的类型.因此孤立奇点在复变函数中占有相当重要的地位，有必要弄清它的分类及其确定. 正确理解复变函数奇点分类及其确定的问题,在实际运用中会得心应手,才能够处理一些在实分析中无法解决的问题．
目前，很多学者对复变函数中奇点做出了很多研究并得到了的结论，如：文献[5]给出了孤立奇点的一些简单分类，文献[7]比较完整的总结出了奇点的性质和解法.，文献[4]给出了单值函数奇点的类型判定.在很多版本的《复变函数论》中对奇点的分类和确定有了较为详细的说明和解释.但是，也有不足的时候，我们在解决具体例子时，运用有关概念和定理会比较麻烦.
本文在相关的资料基础之上，首先给出相关的基础知识，包括单值、多值函数、奇点、孤立奇点、零点、主要部分、支点的定义，并结合具体例子加以解释说明.然后对奇点进行分类，奇点有孤立奇点和非孤立奇点，孤立奇点分为有限和无穷两大类，而孤立奇点又可分为可去奇点、极点和本质奇点.其次给出相关定理,并对孤立奇点三种类型即可去奇点、极点和本质奇点进行判断，给出了相关的例题.最后，结合具体实例求出两函数四则运算的奇点的类型判断，以及孤立奇点在留数定理中的应用，分析归纳总结复变函数奇点判断的方法，将其更加全面化，系统化.