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1 基础知识
定义1 复变函数的定义，形式上和数学分析中单元函数的定义一样，不过自变量和函数都取复数值（当然也包含取实数值）.
设 是一复数集，若对 内每一复数 ，有唯一确定的复数 与之对应，则称在 上确定了一个单值函数 ( 属于 ).若对 内每一复数 ，有几个或是无穷多个 与之对应，则称在 上确定了一个多值函数.其中 称为 的定义域，对于 ， 值的全体所成集 称为函数 的值域.
定义2 如果函数 在区域 内可微，则称 为区域 内的解析函数，或称 在区域 内解析.
函数 在某点解析，其意义是指 在该点的某一邻域内解析；说函数 在闭域上解析，其意义是指 在包含闭域的某区域内解析.
函数 在区域 内解析与函数 在区域 内处处解析是等价的.
定义3 若函数 在点 不解析，但在 的任一邻域内总有 的解析点，则称 为函数 的奇点.
定义4 如果函数 在点 的某一去心邻域 （即除去圆心 的某圆）内解析，点 是 的奇点，则称 是 的一个孤立奇点.
例1设 ,判断 的奇点，并说明该奇点是否为孤立奇点，为什么？
解 是 的奇点，但不是孤立奇点.因为 当 ,即在 的不论多么小的邻域内，总有除 以外的其他奇点，所以 不是孤立奇点.而是奇点列 的极限点.
定义5 如果有限数 为函数 的孤立奇点，则 在 点的某去心邻域 内可以展成洛朗级数.
我们称非负幂部分 为 在点 的正则部分，而称负幂部分 为 在点 的主要部分.
定义6 设函数 在解析区域 内一点 的值为零，则称 为解析函数 的零点.