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摘 要：本文首先给出了定积分、二重积分等的相关概念，然后在前人已有的研究工作的基础之上，对二重积分在极坐标系下的计算方法进行了一些研究和总结，并针对不同的计算方法进行举例说明，验证了该方法的有效性，最后给出了定积分及二重积分在几何、物理方面的应用.35626
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毕业论文关键词：积分；极坐标系；计算；应用
The Calculation And Application of Integral in Polar Coordinates
Abstract: Firstly, this paper gives the related concept of definite integral and double integral. Then we make some studies and summaries on the methods of calculation of double integral in polar coordinates based on the previous work and use examples to verity the effectiveness of the proposed methods according to the different methods of calculation. Finally, the applications of definite integral and double integral in geometry and physics are given.
Key Words: Integral; System of poplar coordinates; Calculation；Application
目 录
摘 要 1
引言 2
1. 预备知识 3
1.1定积分的定义 3
1.2二重积分的定义 3
1.3极坐标系的定义 4
2. 极坐标系下积分的计算与应用 4
2.1极坐标系下定积分的计算 4
2.2极坐标系下定积分计算的应用 5
3. 极坐标系下二重积分的计算与应用 7
3.1极点 在积分区域 的外部 8
3.2极点 在积分区域 的边界上 9
3.3 极点 在积分区域 的内部 11
3.4极坐标系下二重积分计算的应用 12
4.极坐标系下曲线积分与曲面积分计算的应用 19
4.1极坐标系下曲线积分计算的应用 19
4.2极坐标系下曲面积分计算的应用 20
结束语 21
参考文献 22
致谢 23
极坐标系下积分的计算及其应用引言积分的概念及其计算是多元函数积分中的重要组成部分，同时也是数学分析中的一个重点、难点，在我们所学习的教材中，关于在极坐标系下积分计算的问题，只介绍了二重积分的相关计算，而且还只作为用变量变换的方法计算二重积分中的一部分提及到，并没有给出相当详细的实例加以说明，这就使得学生对在极坐标系下积分的计算方法没有足够的掌握，也就更没有办法对其进行运用.重积分计算的一般途径是把重积分化成累次积分，同样的，计算二重积分就是将二重积分化成二次积分，而在碰到某些问题时，用极坐标系计算更为简单易懂，所以学好极坐标系下积分的计算是尤为重要的.
关于极坐标系下积分的计算及其应用的问题，已有许多的文献做出了大量探究.例如，文献[1]、[2]给出了定积分、二重积分的定义和二重积分在极坐标系下的计算方法；文献[3]总结了二重积分在极坐标系下的几种计算方法，并给出了相应的例子来加以说明；文献[4]—[8]是几位学者针对极坐标系下二重积分计算的某些方法进行了着重的研究说明；文献[9] 、[10]给出了极坐标系下定积分计算的一些应用.
本文在查阅大量资料和细心钻研文献的基础上，结合自己的学习实践，给出了定积分的定义、二重积分以及极坐标系的定义，对极坐标系下二重积分的计算方法进行归纳总结，并针对计算方法中的不同情况给出相应的实例加以说明，针对性强，以便于学生更好的理解和运用.
1. 预备知识