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摘要在数学及其相关领域中，一个集合是完备集，是指集合中的柯西列都收敛。在华东师大《数学分析》上是说使得确界原理成立的集合，在《实变函数》上说是所有点都是聚点，所有聚点都属于该集合的集合。35586
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本文重点介绍了实变函数中的完备集的概念、构造、性质和完备集中的康托尔集与疏朗完备集的构造、性质与应用。
毕业论文关键词：完备集、闭集、康托尔集、疏朗完备集
ABSTRACT In mathematics and related fields, one set is complete set, is a collection of Cauchy sequences converge.In East China Normal University "mathematical analysis" is said the circle principle established set. In "real variable function, that is all points are focal points, all accumulation points belong to the collection collection.
This paper mainly introduces the concept of complete sets of real variable function, structure, properties and complete set of cantor set and the structure, properties and application of shu lang complete set.
Key word：Complete set、Closed set 、Cantor set、complete and nowhere dense set
目 录
1 完备集的基本概念 5
1.1 完备集的概念 5
1.2 有关完备集的定义 6
2 完备集的构造与性质 8
2.1 直线上完备集的构造 8
2.2 完备集的性质 8
3 一些特别完备集的性质与应用 9
3.1 康托尔集的构造 10
3.2 康托尔集的性质及证明 10
3．3 康托尔集的应用 .13
4 疏朗完备集的的性质与应用 . 16
4.1 疏朗完备集的构造. 16
4.2 疏朗完备集的的性质与应用. 16
5 总结 20
致谢 20
参考文献 21
附录 3
1 完备集的基本概念
1．1 完备集的概念
完备集是度量空间中集合的一类，在数学分析中，完备集是指每个柯西列在其中都收敛的集合。在实变函数与泛函分析基础中，完备集是指没有孤立点的闭集，也叫完全集。
为了便于读者对完备集的基础知识有一个初步的了解，下面先介绍一下和本课题相关的概念。
度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。
现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的抽象空间。19世纪末叶，德国数学家G.康托尔创立了集合论，为各种抽象空间的建立奠定了基础。20世纪初期，法国数学家M.R.弗雷歇发现许多分析学的成果从更抽象的观点看来，都涉及函数间的距离关系，从而抽象出度量空间的概念。
设 是一个集合，若对于 中任意两个元素 ,都有唯一确定的实数 与之对应，而且这一对应关系满足下列条件：
的充要条件为
对任意的 都成立，
则称 是 之间的距离，称 为度量空间或距离空间。 中的元素称为点。
如果 是度量空间， 是 的一个非空子集，则 也是一个度量空间，称为 的子空间。
1．2 有关完备集的定义
定义1 中所有和定点 之距离小于定数 的点的全体，即集合
称为点 的 邻域， 称为邻域的中心 称为邻域的半径。
定义2 如果存在 的某一邻域 ,使得 ,则称 为E的内点。
定义3 如果 是 的内点，则称 为E的外点。