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摘要： 优美三角不等式是具有独特的对称美感的一类三角不等式. 对于简单的优美三角不等式，本文提供了多种方法来证明， 而对于较为复杂的三角不等式， 通过建立三角不等式与代数不等式的联系，实现两者之间的转换，从而相互利用化简证明. 36361
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关键字： 不等式；优美；三角；代数
1 引言 三角函数是联系代数和几何的重要纽带，解决好三角不等式问题对于处理代数和几何问题都有重要的意义.在三角不等式中，优美三角不等式是具有对称美感的一类特殊不等式，本文主要集中探讨了优美三角不等式的多种方法的证明.相比于文献[1]的单一方法,本文通过多种方法证明简单的优美三角不等式，体现出不同方法的差异和优劣；对比文献[2]只从三角转化到代数的角度，本文提供了双向的角度认识三角不等式与代数不等式相互转化的问题.通过本文的总结，使得解决简单的优美三角不等式问题形成了一套有效的方法.
2 优美三角不等式的证明 在证明三角不等式时，常用的方法有单位圆法，函数图像法，建立新函数法和利用三角函数性质等方法。本文先利用几种基本的方法证明一组优美不等式.
2.1 简单优美三角不等式的证明 引理 1 �