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摘 要：本文主要探讨的是重积分在几何以及物理等方面的应用.重积分主要分为二重积分和三重积分这两个部分，提出二重积分的概念过程是测量曲顶柱体的体积的过程的反映，三重积分的概念则是作为二重积分的概念推广而引出来的，但是事实上三重积分同样也是是某些具体的现实过程的反映。重积分是研究曲面面积，空间物体体积，计算物体的质量和解决一些实际问题等方面的有力工具．它有非常广泛的应用范围和十分重要的价值．由于重积分的重要地位,从而对重积分和它的应用进行比较深层次的探究是必非常有要的．36954
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毕业论文关键词：重积分；曲面面积；体积；转动惯量；引力.
The Discussion on The Application of Multiple Integral
Abstract:This paper mainly discusses the application of the multiple integral in ge
omety,physics and so on.The multiple integral is mainly composed of two part,double integral and triple integral.Double integral is caused by the concept of measuring cylinder volume.The triple integral concept is a generalization of the concept of doub
le integral as the leads.In fact, triple integral is a reflection of some specific practical process . Multiple integral is the study of the surface area,volume of space object,the calculation of mass .And it is also a powerful tool to solve some practical problems. It has a wide range of applications and very important application value.Because of the importance of multiple integral,it is necessary to explore the deeper research of the multiple integral and its application.
Keywords:Multiple integral;Surface area;Volume;Moment of integral;Gravity.
目 录
摘 要 1
引言 2
1 二重积分的概念及其应用 3
1.1二重积分的概念 3
1.2二重积分在积分不等式证明中的应用 3
1.3曲面的面积 4
1.4二重积分的其它应用 5
2.三重积分的概念及其应用 7
2.1三重积分的概念 7
2.2空间物体的质量 8
2.3空间物体的质心 8
2.4空间物体的转动惯量 9
2.5引力 10
3.多重积分的概念及其应用 12
3.1 重积分的概念 12
3.2 重积分应用的简单介绍 12
参考文献 18
致谢 19
重积分的应用探讨
重积分是近代数学学科的重要基础，也是高等院校与其它专业知识联系比较紧密的部分，它的引入为解决数学中的问题提供了新的视野.它是研究曲面积分、证明一些不等式、计算平面薄片和空间物体的质量等方面的有力工具.我们也将在理论力学以及其他学科中遇到积分的应用.此外，还可以采用重积分的思想解决一些较为复杂的数学问题,从而达到化繁为简的目的.
文章中主要对二重积分和三重积分的应用做了一些详细的介绍，并将其内容扩充至多重积分.文献[1]对重积分的概念做了介绍,也对它们的应用进行了说明.本文的第一部分着重讲述了二元函数积分运用.例如通过对一些定理的相关应用，二重积分可以用来证明积分不等式.这样不但可以丰富不等式的证明方法，而且在特定情况下可以起到事半功倍的效果.另外，它也为求得不规则平面图形的面积提供了方法.同时，在求一些物理量上，比如质量等也提供了新的思路.本文的第二部分介绍了三元函数的积分.三重积分可以运用于解决空间物体的质量、质心、转动惯量以及空间两个物体之间的引力之类的问题.本文的第三部分是对前两个部分的扩充，对 重积分在各方面的运用做了简单的说明.总之，借助重积分这个工具去研究空间物体问题，不仅能获得简便的解题方法，而且还能培养科学思文. 因此，我们应该对重积分有比较深刻的了解，在遇到具体问题时能够熟练运用.