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摘要：本文对积分上限函数进行一些探讨，首先对积分函数的性质和定理进行介绍，然后再介绍它在证明不等式，微积分，累次积分以及求最值等方面的一些应用.
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毕业论文关键词：积分上限函数；性质；定理
The Integral Upper Limit Function
Abstract: This test thus face integral upper limit function precede some discuss. First of all introduces the nature and the theorem, then introduce it’s some other ways about the proof of inequality, calculus, repeated integral and the value 36953
Key Words: The integral upper limit; Function; Theorem
目录
摘要•4
引言•5
1．预备知识
1.1积分上限函数的定义•6
1.2积分上限函数的性质•6
1.3积分上限函数的定理•6
1.4推论•7
2．积分上限函数的应用•7
3．结束语•15
参考文献•16
致谢•17
积分上限函数的应用引言
积分上限函数是一类较复杂的函数，因为它能简化一些函数及定理的证明，所以在当前运用非常广泛。由于积分上限函数的引入，从而揭示了定积分与原函数之间的关系，又因为两者的关系又证明出了牛顿- 莱布尼茨公式等。积分上限函数的上限是在不断变化的，所以它也因此具有了许多特殊的性质，就因它的这些特殊的性质使得它在许多函数中发挥了重要的作用。
目前已经有很多文献对积分上限函数的应用进行了较为深入的研究，即有对积分上限函数定义的研究，也有对其性质及其应用的分析与研究，文献[5]研究了当积分上限函数中的上限由变量 变为函数 时，能否再利用等价无穷小代换来求解极限，对求函数极限的方法做了进一步的推广，文献[6]论述了在高等数学教学中突出数学建模思想对培养学生创新能力的意义,提出了在教学中的一些主要环节突出数学建模思想的方法；文献[7] 关于积分上限函数所确定的复合函数若干性质与应用；文献[8]研究了在定积分情形下，利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理；文献[9]对积分上限函数的初等性质进行研究，深入了解其特性，并用于解决一些微积分问题；文献[10]通过对积分上限函数的求导来完成表示在产品化过程中任意时刻的成本值；文献[11]关于积分上限函数在计算离散型问题上的研究；积分上限函数是积分学中的一个重要的知识点，它揭示出定积分与原函数之间的关系，很多数学问题都是应用积分上限函数的性质来解决的。
本文主要讲述积分上限函数的性质，另外及其一些应用，目前积分上限函数的许多研究成果仅仅停留在定性地分析它的性质及在某些地方的应用等方面，然而从数学角度分析、这样的文章还不算多，因此如何从构建数学模型的角度通过分析来研究积分上限函数的影响因素是值得研究的问题之一.本文在分析积分上限函数的基础上，建立数学模型，对一些函数问题的解决具有一定的指导意义.
1预备知识
1.1积分上限函数的定义
如果上限 在区间 上任意变动，则对于每一个取定的 值，定积分有一个对应值，所以它在 上定义了一个函数，记作 ：
.
这个函数就叫做积分上限函数.
1.2.积分上限函数的性质
性质1.2.1 若函数 在区间 上连续，则当 或者 时，积分上限函数 在区间 上是单调递增或者单调递减的函数.
性质1.2.2 若函数 在区间 上连续，则积分上限函数 在区间 上是有界的.
性质1.2.3 设 为 上的以 为周期的连续函数，并且 ，则 仍是以 为周期的周期函数.